LP : origine non réalisable

Les problèmes dont tous les bi sont positifs sont fait avec Origine Réalisable. Il est facile d’avoir une solution de base et le simplexe est compatible. Pour les problèmes à l’origine non réalisable, on cherche d’abord à résoudre le Problème Auxiliaire.

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Dans le problème auxiliaire, on ajoute une variable auxiliaire x0. Cette variable rentre dans toutes les contraintes. Nous cherchons à minimiser sa valeur (maximiser son contraire).

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La première itération est spécifique, on force la variable auxiliaire à rentrer. La ligne pivot est celle dont le bi est le plus petit. La suite suit la résolution classique d’un simplexe.

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Une fois que le simplexe est optimal, on exprime z en fonction des variables hors base. L’origine des variables en base est alors réalisable (ici les cadres bleus montrent l’évolution des contraintes par la résolution du simplexe).

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Le nouveau problème à résoudre est le suivant :

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Autre méthode

Il est important de noter que la plupart des problèmes d’origine non réalisable peuvent aussi être résolu par la méthode du grand M (d’où la méthode présentée ici provient).