{"id":20886,"date":"2024-02-20T21:43:27","date_gmt":"2024-02-20T20:43:27","guid":{"rendered":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/?page_id=20886"},"modified":"2024-02-20T22:13:55","modified_gmt":"2024-02-20T21:13:55","slug":"matrice-de-confusion","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/learning-supervises\/confusion-matrix\/","title":{"rendered":"Confusion Matrix"},"content":{"rendered":"\t\t<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"20886\" class=\"elementor elementor-20886\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-3aa6222 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"3aa6222\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element 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class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-177005d\" data-id=\"177005d\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e47866d elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"e47866d\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Page d'accueil<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-d853310\" data-id=\"d853310\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a89679b elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"a89679b\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/www.jair.org\/index.php\/jair\/article\/view\/12228\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\n\t\t\t\t\t\t<span 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0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/learning-supervises\/confusion-matrix\/#Matrice-de-confusion-multiclasse-et-biais\" >Matrice de confusion, multiclasse et biais<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/learning-supervises\/confusion-matrix\/#Matrice-de-confusion-2x2\" >Matrice de confusion 2x2<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/learning-supervises\/confusion-matrix\/#Matrice-de-confusion-multiclasse-exemple-3x3\" >Matrice de confusion multiclasse, exemple 3x3<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/learning-supervises\/confusion-matrix\/#Mesure-dinterpretation\" >Mesure d'interpr\u00e9tation<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/learning-supervises\/confusion-matrix\/#Evaluer-les-biais-et-arbre-de-decision\" >Evaluer les biais et arbre de d\u00e9cision<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Matrice-de-confusion-multiclasse-et-biais\"><\/span>Matrice de confusion, multiclasse et biais<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-9cbae89 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"9cbae89\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-abb6d09\" data-id=\"abb6d09\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-852f2f2 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"852f2f2\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Ce tutoriel pr\u00e9sente la matrice de confusion, son utilisation dans le cadre d&rsquo;une classification multiclasse et les biais qui peuvent \u00eatre mal per\u00e7u lors de la discussion des r\u00e9sultats.<\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-11096 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cropped-Capture.png\" alt=\"matrice de confusion\" width=\"97\" height=\"97\" title=\"\"><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-ca03e11 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"ca03e11\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-ad59c5f\" data-id=\"ad59c5f\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5a481fb elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"5a481fb\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Matrice-de-confusion-2x2\"><\/span>Matrice de confusion 2x2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-3e680bf elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"3e680bf\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-02f0f14\" data-id=\"02f0f14\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-763a8de elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"763a8de\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Une matrice de confusion permet de repr\u00e9sentation les r\u00e9sultats d&rsquo;une classification binaire. Les Vrais Positifs, les Faux Positifs, les Vrais N\u00e9gatifs et les Faux N\u00e9gatifs.<\/p><p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-20892 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion1.webp\" alt=\"matrice de confusion\" width=\"600\" height=\"429\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion1.webp 600w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion1-300x215.webp 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion1-18x12.webp 18w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion1-120x85.webp 120w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p><p>Les \u00e9l\u00e9ments en bleu sont ceux correctement pr\u00e9dit (Y chapeau), et ceux en rouge incorrectement.<\/p><p>Voyons comment construire une matrice de confusion et comprendre ses terminologies. Consid\u00e9rons que nous devons mod\u00e9liser un classificateur qui classe 2 sortes de fruits. Nous avons 2 types de fruits \u2013 les pommes et les raisins \u2013 et nous voulons que notre mod\u00e8le d&rsquo;apprentissage automatique identifie ou classe le fruit donn\u00e9 comme pomme ou raisin.<\/p><p>Nous pr\u00e9levons donc 15 \u00e9chantillons de 2 fruits, dont 8 appartiennent \u00e0 la classe Pommes et 7 appartiennent \u00e0 la classe Raisin. La classe n&rsquo;est rien d&rsquo;autre que la sortie, dans cet exemple, nous avons 2 classes de sortie : Pommes et Raisins. Nous repr\u00e9senterons Apple comme classe 1 et Grape comme classe 0.<\/p><p>La classe r\u00e9elle pour 8 pommes et 7 raisins peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e comme suit\u00a0:<\/p><p>R\u00e9el = [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]<\/p><p>Le mod\u00e8le classificateur pr\u00e9dit 1 pour Apple et 0 pour raisin.<\/p><p>Supposons que le classificateur prend les 15 entr\u00e9es et fasse les pr\u00e9dictions suivantes\u00a0:<\/p><ul><li>Sur 8 pommes, il en classera 5 correctement comme pommes et en pr\u00e9dira \u00e0 tort 3 comme raisins.<\/li><li>Sur 7 raisins, il en classera 5 correctement comme raisins et en pr\u00e9dit \u00e0 tort 2 comme pommes.<\/li><\/ul><p>La pr\u00e9diction du classificateur peut \u00eatre la suivante\u00a0:<\/p><p>Pr\u00e9diction = [1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1]<\/p><pre># Creation of confusion matrix in using sklearn<br \/>from sklearn.metrics import confusion_matrix<br \/>#Let actual value be 1 for apple and 0 grapes for our example<br \/>ACTUAL = [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]<br \/># Let the predicted values be<br \/>PREDICTION= [1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1]<br \/># Confusion matrix for actual and predicted values.<br \/>matrix = confusion_matrix(ACTUAL,PREDICTION, labels=[1,0])<br \/>print('Confusion matrix : n',matrix)<br \/># outcome values order in sklearn<br \/>TP, FN, FP, TN = confusion_matrix(ACTUAL,PREDICTION,labels=[1,0]).reshape(-1)<br \/>print('Outcome values : n', TP, FN, FP, TN)<\/pre><p>Pour notre exemple, la valeur positive est Apple et la valeur n\u00e9gative est Raisin.<\/p><p>Vrai positif\u00a0: cela signifie que la valeur r\u00e9elle et les valeurs pr\u00e9dites sont les m\u00eames. Dans notre cas, la valeur r\u00e9elle est aussi une pomme, et la pr\u00e9diction du mod\u00e8le est \u00e9galement une pomme. Si vous observez la cellule TP, la valeur positive est la m\u00eame pour R\u00e9el et pr\u00e9dit.<\/p><p>Faux n\u00e9gatif\u00a0: cela signifie que la valeur r\u00e9elle est positive. Dans notre cas, il s\u2019agit de pomme, mais le mod\u00e8le l\u2019a pr\u00e9dit comme n\u00e9gatif, c\u2019est-\u00e0-dire du raisin. Le mod\u00e8le a donc donn\u00e9 une mauvaise pr\u00e9diction. Cela \u00e9tait cens\u00e9 donner un r\u00e9sultat positif (pomme), mais cela a donn\u00e9 un r\u00e9sultat n\u00e9gatif (raisin). Ainsi, quel que soit le r\u00e9sultat n\u00e9gatif que nous obtenons, il est faux\u00a0; d&rsquo;o\u00f9 le nom de faux n\u00e9gatif.<\/p><p>Faux positif\u00a0: cela signifie que la valeur r\u00e9elle est n\u00e9gative. Dans notre cas, il s\u2019agit du raisin, mais le mod\u00e8le l\u2019a pr\u00e9dit comme positif, c\u2019est-\u00e0-dire la pomme. Le mod\u00e8le a donc donn\u00e9 une mauvaise pr\u00e9diction. Il \u00e9tait cens\u00e9 donner un r\u00e9sultat n\u00e9gatif (raisin), mais il a donn\u00e9 un r\u00e9sultat positif (pomme), donc quel que soit le r\u00e9sultat positif que nous obtenons, il est faux, d&rsquo;o\u00f9 le nom de faux positif.<\/p><p>Vrai n\u00e9gatif\u00a0: cela signifie que la valeur r\u00e9elle et les valeurs pr\u00e9dites sont les m\u00eames. Dans notre cas, les valeurs r\u00e9elles sont les raisins, et la pr\u00e9diction est \u00e9galement les raisins. Les valeurs pour l&rsquo;exemple ci-dessus sont\u00a0: TP=5, FN=3, FP=2, TN=5.<\/p><p>Vous connaissez la th\u00e9orie, mettons-la maintenant en pratique. Codons une matrice de confusion avec la biblioth\u00e8que Scikit-learn (sklearn) en Python.<\/p><p>Sklearn a deux fonctions int\u00e9ressantes\u00a0: confusion_matrix() et classification_report().<\/p><p>Sklearn confusion_matrix() renvoie les valeurs de la matrice Confusion. Le r\u00e9sultat est cependant l\u00e9g\u00e8rement diff\u00e9rent de ce que nous avons \u00e9tudi\u00e9 jusqu\u2019\u00e0 pr\u00e9sent. Il prend les lignes comme valeurs r\u00e9elles et les colonnes comme valeurs pr\u00e9dites. Le reste du concept reste le m\u00eame.<\/p><p>Sklearn classification_report() g\u00e9n\u00e8re la pr\u00e9cision, le rappel et le score f1 pour chaque classe cible. En plus de cela, il a \u00e9galement des valeurs suppl\u00e9mentaires\u00a0: micro moyenne, macro moyenne et moyenne pond\u00e9r\u00e9e.<\/p><p>La moyenne Mirco est la pr\u00e9cision\/rappel\/score f1 calcul\u00e9 pour toutes les classes.<\/p><p>La moyenne macro est la moyenne de la pr\u00e9cision\/rappel\/score f1.<\/p><p>La moyenne pond\u00e9r\u00e9e est simplement la moyenne pond\u00e9r\u00e9e de la pr\u00e9cision\/rappel\/score f1.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-97491b5 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"97491b5\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e5dc0f7\" data-id=\"e5dc0f7\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-99e2496 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"99e2496\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Matrice-de-confusion-multiclasse-exemple-3x3\"><\/span>Matrice de confusion multiclasse, exemple 3x3<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-93a9172 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"93a9172\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-5098cab\" data-id=\"5098cab\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4ff5eb8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"4ff5eb8\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Essayons de comprendre la matrice de confusion pour 3 classes et la matrice de confusion pour plusieurs classes avec un ensemble de donn\u00e9es populaire \u2013 l&rsquo;IRIS DATASET.<\/p><p>L&rsquo;ensemble de donn\u00e9es contient 3 fleurs comme sorties ou classes, Versicolor, Virginia et Setosa.<\/p><p>\u00c0 l&rsquo;aide de la longueur des p\u00e9tales, de la largeur des p\u00e9tales, de la longueur des s\u00e9pales et de la largeur des s\u00e9pales, le mod\u00e8le doit classer l&rsquo;instance donn\u00e9e comme fleur Versicolor ou Virginia, ou Setosa.<\/p><p>Appliquons ici un mod\u00e8le de classificateur. Nous pouvons utiliser la r\u00e9gression logistique, mais un classificateur d&rsquo;arbre de d\u00e9cision est appliqu\u00e9 \u00e0 l&rsquo;ensemble de donn\u00e9es ci-dessus. L&rsquo;ensemble de donn\u00e9es comporte 3 classes\u00a0; nous obtenons donc une matrice de confusion 3 X 3.<\/p><p>Mais comment conna\u00eetre les valeurs TP, TN, FP et FN ?<\/p><p>Dans le probl\u00e8me de classification multiclasse, nous n\u2019obtiendrons pas directement les valeurs TP, TN, FP et FN comme dans le probl\u00e8me de classification binaire. Pour la validation, nous devons calculer pour chaque classe.<\/p><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-python\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-comment\">#importing packages<\/span>\n<span class=\"hljs-keyword\">import<\/span> pandas <span class=\"hljs-keyword\">as<\/span> pd\n<span class=\"hljs-keyword\">import<\/span> numpy <span class=\"hljs-keyword\">as<\/span> np\n<span class=\"hljs-keyword\">import<\/span> seaborn <span class=\"hljs-keyword\">as<\/span> sns\n<span class=\"hljs-keyword\">import<\/span> matplotlib.pyplot <span class=\"hljs-keyword\">as<\/span> plt\n<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-ini\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-comment\">#Importing of dataset to dataframe. <\/span>\n<span class=\"hljs-attr\">df<\/span> = pd.read_csv(<span class=\"hljs-string\">\"..\/input\/iris-flower-dataset\/IRIS.csv\"<\/span>)<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-bash\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-comment\">#To see first 5 rows of the dataset<\/span>\ndf.head()\n<span class=\"hljs-comment\">#To know the data types of the variables.<\/span>\ndf.dtypes<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-vbnet\" data-highlighted=\"yes\">#Speceis <span class=\"hljs-built_in\">is<\/span> the output <span class=\"hljs-keyword\">class<\/span>,<span class=\"hljs-keyword\">to<\/span> know the count <span class=\"hljs-keyword\">of<\/span> <span class=\"hljs-keyword\">each<\/span> <span class=\"hljs-keyword\">class<\/span> we use value_counts()\ndf[<span class=\"hljs-comment\">'Species'].value_counts()<\/span><\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-bash\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-comment\">#Separating independant variable and dependent variable(\"Species\")<\/span>\nX = df.drop([<span class=\"hljs-string\">'Species'<\/span>], axis=1)\ny = <span class=\"hljs-built_in\">df<\/span>[<span class=\"hljs-string\">'Species'<\/span>]\n<span class=\"hljs-comment\"># print(X.head())<\/span>\n<span class=\"hljs-built_in\">print<\/span>(X.shape)\n<span class=\"hljs-comment\"># print(y.head())<\/span>\n<span class=\"hljs-built_in\">print<\/span>(y.shape)<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-python\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-comment\"># Splitting the dataset to Train and test<\/span>\n<span class=\"hljs-keyword\">from<\/span> sklearn.model_selection <span class=\"hljs-keyword\">import<\/span> train_test_split\nX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=<span class=\"hljs-number\">0.3<\/span>, random_state=<span class=\"hljs-number\">0<\/span>)<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-scss\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-selector-id\">#to<\/span> know the shape of the train and test dataset.\n<span class=\"hljs-built_in\">print<\/span>(X_train.shape)\n<span class=\"hljs-built_in\">print<\/span>(y_train.shape)\n<span class=\"hljs-built_in\">print<\/span>(X_test.shape)\n<span class=\"hljs-built_in\">print<\/span>(y_test.shape)<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-python\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-comment\">#We use Support Vector classifier as a classifier<\/span>\n<span class=\"hljs-keyword\">from<\/span> sklearn.svm <span class=\"hljs-keyword\">import<\/span> SVC\n<span class=\"hljs-keyword\">from<\/span> sklearn.metrics <span class=\"hljs-keyword\">import<\/span> confusion_matrix<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-bash\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-comment\">#training the classifier using X_Train and y_train <\/span>\nclf = SVC(kernel = <span class=\"hljs-string\">'linear'<\/span>).fit(X_train,y_train)\nclf.predict(X_train)<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-ini\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-comment\">#Testing the model using X_test and storing the output in y_pred<\/span>\n<span class=\"hljs-attr\">y_pred<\/span> = clf.predict(X_test)<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-ini\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-comment\"># Creating  a confusion matrix,which compares the y_test and y_pred<\/span>\n<span class=\"hljs-attr\">cm<\/span> = confusion_matrix(y_test, y_pred)<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-ini\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-comment\"># Creating a dataframe for a array-formatted Confusion matrix,so it will be easy for plotting.<\/span>\n<span class=\"hljs-attr\">cm_df<\/span> = pd.DataFrame(cm,\n                     <span class=\"hljs-attr\">index<\/span> = [<span class=\"hljs-string\">'SETOSA'<\/span>,<span class=\"hljs-string\">'VERSICOLR'<\/span>,<span class=\"hljs-string\">'VIRGINICA'<\/span>], \n                     <span class=\"hljs-attr\">columns<\/span> = [<span class=\"hljs-string\">'SETOSA'<\/span>,<span class=\"hljs-string\">'VERSICOLR'<\/span>,<span class=\"hljs-string\">'VIRGINICA'<\/span>])<\/code><\/pre><pre class=\"wp-block-code\"><code class=\"hljs language-scss\" data-highlighted=\"yes\"><span class=\"hljs-selector-id\">#Plotting<\/span> the confusion matrix\nplt<span class=\"hljs-selector-class\">.figure<\/span>(figsize=(<span class=\"hljs-number\">5<\/span>,<span class=\"hljs-number\">4<\/span>))\nsns<span class=\"hljs-selector-class\">.heatmap<\/span>(cm_df, annot=True)\nplt<span class=\"hljs-selector-class\">.title<\/span>('Confusion Matrix')\nplt<span class=\"hljs-selector-class\">.ylabel<\/span>('Actal Values')\nplt<span class=\"hljs-selector-class\">.xlabel<\/span>('Predicted Values')\nplt<span class=\"hljs-selector-class\">.show<\/span>()<\/code><\/pre><p>Comme indiqu\u00e9 pr\u00e9c\u00e9demment, FN\u00a0: la valeur faux n\u00e9gatif d&rsquo;une classe sera la somme des valeurs des lignes correspondantes, \u00e0 l&rsquo;exception de la valeur TP. FP\u00a0: La valeur faux positif d&rsquo;une classe sera la somme des valeurs de la colonne correspondante \u00e0 l&rsquo;exception de la valeur TP. TN\u00a0: la valeur vrai-n\u00e9gative d&rsquo;une classe sera la somme des valeurs de toutes les colonnes et lignes, \u00e0 l&rsquo;exception des valeurs de cette classe pour laquelle nous calculons les valeurs. Et TP\u00a0: la valeur vraie-positive est celle o\u00f9 la valeur r\u00e9elle et la valeur pr\u00e9dite sont les m\u00eames.<\/p><p>La matrice de confusion pour l&rsquo;ensemble de donn\u00e9es IRIS est la suivante\u00a0:<\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-20893 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion2.png\" alt=\"matrice de confusion\" width=\"600\" height=\"399\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion2.png 600w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion2-300x200.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion2-18x12.png 18w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p><p>Calculons les valeurs TP, TN, FP et FN pour la classe Setosa en utilisant les astuces ci-dessus\u00a0:<\/p><p>TP\u00a0: La valeur r\u00e9elle et la valeur pr\u00e9dite doivent \u00eatre identiques. Donc concernant la classe Setosa, la valeur de la cellule 1 est la valeur TP.<\/p><p>FN\u00a0:\u00a0la somme des valeurs des lignes correspondantes \u00e0 l&rsquo;exception de la valeur TP<\/p><p>FN = (cellule 2 + cellule3)\u00a0= (0 + 0)\u00a0= 0<\/p><p>FP : La somme des valeurs de la colonne correspondante \u00e0 l&rsquo;exception de la valeur TP.<\/p><p>FP = (cellule 4 + cellule 7)\u00a0= (0 + 0)\u00a0= 0<\/p><p>TN\u00a0:\u00a0la somme des valeurs de toutes les colonnes et lignes, \u00e0 l&rsquo;exception des valeurs de la classe pour laquelle nous calculons les valeurs.<\/p><p>TN = (cellule 5 + cellule 6 + cellule 8 + cellule 9)\u00a0= 17 + 1 +0 + 11\u00a0= 29<\/p><p>De m\u00eame, pour la classe Versicolor, les valeurs\/m\u00e9triques sont calcul\u00e9es comme ci-dessous\u00a0:<\/p><p>TP\u00a0: 17 (cellule 5)<\/p><p>FN : 0 + 1 = 1 (cellule 4 +cellule 6)<\/p><p>FP : 0 + 0 = 0 (cellule 2 + cellule 8)<\/p><p>TN : 16 +0 +0 + 11 =27 (cellule 1 + cellule 3 + cellule 7 + cellule 9).<\/p><p>Vous pouvez essayer le cours de Virginie.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-8d1a2ae elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"8d1a2ae\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-c1fd015\" data-id=\"c1fd015\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e53340c elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"e53340c\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Mesure-dinterpretation\"><\/span>Mesure d'interpr\u00e9tation<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-c26bc3b elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"c26bc3b\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-9196e75\" data-id=\"9196e75\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d2be0b2 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"d2be0b2\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>La matrice de confusion nous permet de mesurer le rappel et la pr\u00e9cision, qui, avec la pr\u00e9cision et la courbe AUC-ROC, sont les mesures utilis\u00e9es pour mesurer les performances des mod\u00e8les ML.<\/p><p>Le rappel peut \u00eatre expliqu\u00e9 en disant, parmi toutes les classes positives, combien nous en avons pr\u00e9dit correctement. Le rappel doit \u00eatre aussi \u00e9lev\u00e9 que possible.<\/p><p>La pr\u00e9cision peut \u00eatre expliqu\u00e9e en disant, parmi toutes les classes que nous avons pr\u00e9dites comme positives, combien sont r\u00e9ellement positives. La pr\u00e9cision doit \u00eatre la plus \u00e9lev\u00e9e possible.<\/p><p>Parmi toutes les classes (positives et n\u00e9gatives), la pr\u00e9cision d\u00e9termine combien d&rsquo;entre elles nous avons pr\u00e9dit correctement. Dans ce cas, ce sera 4\/7. La pr\u00e9cision doit \u00eatre la plus \u00e9lev\u00e9e possible.<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-20895 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion4.webp\" alt=\"matrice de confusion\" width=\"927\" height=\"545\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion4.webp 927w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion4-300x176.webp 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion4-768x452.webp 768w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion4-18x12.webp 18w\" sizes=\"(max-width: 927px) 100vw, 927px\" \/><\/p><p>Il est difficile de comparer deux mod\u00e8les avec une faible pr\u00e9cision et un rappel \u00e9lev\u00e9 ou vice versa. Donc pour les rendre comparables, nous utilisons le F-Score. Le score F permet de mesurer simultan\u00e9ment le rappel et la pr\u00e9cision. Il utilise la moyenne harmonique \u00e0 la place de la moyenne arithm\u00e9tique en punissant davantage les valeurs extr\u00eames.<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-20894 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion3.webp\" alt=\"F1-score\" width=\"267\" height=\"69\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion3.webp 267w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion3-18x5.webp 18w\" sizes=\"(max-width: 267px) 100vw, 267px\" \/><\/p><p>Il existe beaucoup d&rsquo;autres mesures de pr\u00e9cision, chacun ayant lors utilit\u00e9 et des utilisations bien particuli\u00e8re :<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-20896 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion5.png\" alt=\"matrice de confusion\" width=\"971\" height=\"576\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion5.png 971w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion5-300x178.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion5-768x456.png 768w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion5-18x12.png 18w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion5-445x265.png 445w\" sizes=\"(max-width: 971px) 100vw, 971px\" \/><\/p><p>a- le nombre de cas r\u00e9els positifs dans les donn\u00e9es<\/p><p>b- Un r\u00e9sultat de test qui indique correctement la pr\u00e9sence d&rsquo;une condition ou d&rsquo;une caract\u00e9ristique<\/p><p>c- Erreur de type II\u00a0:\u00a0un r\u00e9sultat de test qui indique \u00e0 tort qu&rsquo;une condition ou un attribut particulier est absent<\/p><p>d- le nombre de cas n\u00e9gatifs r\u00e9els dans les donn\u00e9es<\/p><p>e- Erreur de type I\u00a0:\u00a0un r\u00e9sultat de test qui indique \u00e0 tort qu&rsquo;une condition ou un attribut particulier est pr\u00e9sent<\/p><p>f- Un r\u00e9sultat de test qui indique correctement l&rsquo;absence d&rsquo;une condition ou d&rsquo;une caract\u00e9ristique<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-c2648c9 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"c2648c9\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-fc83a74\" data-id=\"fc83a74\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ce84974 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"ce84974\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Evaluer-les-biais-et-arbre-de-decision\"><\/span>Evaluer les biais et arbre de d\u00e9cision<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-5c85fa7 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"5c85fa7\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-367c738\" data-id=\"367c738\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-748c677 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"748c677\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Lors de l&rsquo;\u00e9valuation d&rsquo;un mod\u00e8le, les m\u00e9triques recueillies par rapport \u00e0 un ensemble de test ou de validation compl\u00e8te ne permettent pas toujours de se faire une id\u00e9e pr\u00e9cise du degr\u00e9 d&rsquo;\u00e9quit\u00e9 de ce mod\u00e8le.<\/p><p>Prenons l&rsquo;exemple d&rsquo;un nouveau mod\u00e8le d\u00e9velopp\u00e9 pour pr\u00e9dire la pr\u00e9sence de tumeurs,\u00e9valu\u00e9 sur un ensemble de validation de 1 000 patients. 500 enregistrements correspondants \u00e0 des femmes et 500 \u00e0 des hommes. La matrice de confusion suivante r\u00e9capitule les r\u00e9sultats obtenus pour les 1 000 exemples :<\/p><p>Vrais positifs (VP) : 16 Faux positifs (FP) : 4<br \/>Faux n\u00e9gatif (FN): 6 Vrais n\u00e9gatif (VN): 974<\/p><p>Precision = 0.800, Recall = 0.727<\/p><p>Ces r\u00e9sultats semblent prometteurs: pr\u00e9cision de 80% et rappel de 72,7%. Mais que se passe-t-il si nous calculons le r\u00e9sultat s\u00e9par\u00e9ment pour chaque ensemble de patients ? R\u00e9partissons les r\u00e9sultats dans deux matrices de confusion distinctes: l&rsquo;une pour les femmes et l&rsquo;autre pour les hommes. Pour les r\u00e9partitions, il est aussi possible de s&rsquo;aider de l&rsquo;arbre de d\u00e9cision !<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-20897 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion6.png\" alt=\"matrice de confusion\" width=\"866\" height=\"306\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion6.png 866w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion6-300x106.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion6-768x271.png 768w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/confusion6-18x6.png 18w\" sizes=\"(max-width: 866px) 100vw, 866px\" \/><\/p><p>Lorsque nous calculons s\u00e9par\u00e9ment les m\u00e9triques pour les patients de sexe f\u00e9minin et masculin, nous observons des diff\u00e9rences marqu\u00e9es dans les performances du mod\u00e8le pour chaque groupe.<\/p><p>Femmes:<\/p><ul><li><p>Sur les 11 femmes qui ont des tumeurs, le mod\u00e8le pr\u00e9dit correctement un r\u00e9sultat positif pour 10 patients (taux de rappel: 90,9%). En d&rsquo;autres termes,\u00a0<strong>le mod\u00e8le ne d\u00e9tecte pas de tumeur dans 9,1% des cas de femmes<\/strong>.<\/p><\/li><li><p>De m\u00eame, lorsque le mod\u00e8le renvoie un r\u00e9sultat positif de tumeur chez les femmes, il est correct dans 10 cas sur 11 (taux de pr\u00e9cision: 90,9%). En d&rsquo;autres termes,\u00a0<strong>le mod\u00e8le pr\u00e9dit de mani\u00e8re incorrecte la tumeur dans 9,1% des cas de femmes<\/strong>.<\/p><\/li><\/ul><p>Hommes:<\/p><ul><li><p>Toutefois, sur les 11 patients masculins qui ont des tumeurs, le mod\u00e8le pr\u00e9dit correctement un r\u00e9sultat positif pour seulement 6 patients (taux de rappel: 54,5%). Cela signifie que\u00a0<strong>le mod\u00e8le ne d\u00e9tecte pas de tumeur dans 45,5% des cas pour les hommes<\/strong>.<\/p><\/li><li><p>Lorsque le mod\u00e8le donne un r\u00e9sultat positif de tumeur chez les hommes, il est correct dans seulement 6 cas sur 9 (soit un taux de pr\u00e9cision de 66,7%). En d&rsquo;autres termes,\u00a0<strong>le mod\u00e8le pr\u00e9dit de mani\u00e8re incorrecte la tumeur dans 33,3% des cas pour les hommes<\/strong>.<\/p><\/li><\/ul><p>Nous disposons d\u00e9sormais d&rsquo;une bien meilleure compr\u00e9hension des biais inh\u00e9rents aux pr\u00e9dictions du mod\u00e8le, ainsi que des risques associ\u00e9s \u00e0 chaque sous-groupe si celui-ci devait \u00eatre utilis\u00e9 \u00e0 des fins m\u00e9dicales par la population globale.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Supervised learning Home page Wiki Confusion matrix, multiclass and bias This tutorial presents the confusion matrix, its use in the context of a classification\u2026 <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":20741,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-20886","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20886","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20886"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20886\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20900,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20886\/revisions\/20900"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20741"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20886"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}