Este tutorial ofrece ejercicios corregidos sobre álgebra de Boole y diagramas o tablas de Karnaugh.
Ejercicio 1
La empresa K-Gaz decide contratar empleados internamente para su subsidiaria.
Para cada empleado, definimos las siguientes variables booleanas:
- a = 1 si tiene más de 5 años de antigüedad en la empresa
- b = 1 si tiene un BTS-IG
- c = 1 si habla inglés con fluidez
El departamento de recursos humanos decide que los empleados pueden postularse:
- que cumplen las tres condiciones
- o que tengan menos de 5 años de antigüedad pero que dominen el inglés
- o que no hablan inglés que tienen un BTS-IG
Aquí están las preguntas:
- Dar los criterios de recursos humanos en expresión booleana
- Representa la expresión mediante una matriz de Karnaugh
- Simplifícalo
- Encuentre el resultado por cálculo usando retroceso
- Concluir sobre la versión simplificada
Pregunta 1
Pregunta 2
Marcamos un 1 cada vez que un elemento de la expresión booleana es verdadero.
Pregunta 3
Para simplificar la expresión, miramos en la tabla los cuadrados de 4 elementos o los rectángulos de dos elementos (no necesariamente conectados) de los cuales a lo sumo un literal cambia entre fila y columna.
Por ejemplo, el rectángulo verde, solo cambia el literal b, entonces äc no cambia (ä considerando la fila yc considerando ambas columnas). En el cuadrado rojo, en la columna, solo b cambia (a cambia en las filas yc cambia en la columna).
Deducimos la expresión simplificada.
Pregunta 4
La técnica del backtracking consiste en retroceder poco a poco los resultados según la falta de elemento computacional. Por ejemplo, después de factorizar por b, tendremos ac + C_barre. A la vista de la fórmula, es obvio que ac + äc + c_barre sería necesario para que esta expresión sea igual a 1.
Así, cada vez que falta un elemento computacional para llegar a su finalidad, es posible transformar las líneas de cálculo precedentes sumando elementos ya existentes o multiplicando por 1 como por ejemplo b + b_barre para llegar a sus extremos.
Aquí está el razonamiento final:
Pregunta 5
De esto se deduce que RR.HH. acepta solicitantes que tengan un BTS-IG o que tengan menos de 5 años de antigüedad pero dominen el inglés.
Ejercicio 2
El responsable del parque informático de una empresa contempla la adquisición de nuevos ordenadores. Para equiparse, este gerente acude a una empresa de venta de equipos informáticos que ofrece configuraciones predefinidas (computadora y periféricos).
Definimos los criterios:
a: la configuración incluye una grabadora de DVD;
b: la configuración incluye una impresora;
c: la configuración incluye un escáner.
Las limitaciones de equipo excluyen la configuración con quemador de DVD pero sin escáner, así como las configuraciones sin quemador y sin impresora.
Aquí están las preguntas:
- Dar la expresión booleana E traduciendo las condiciones de exclusión
- Pon la mesa de Karnaugh de E
- Traducir y decir si se acepta una (b_barre) c
- Determine una expresión de F que refleje las condiciones de aceptación.
- Traduzca la versión simplificada de F.
1- La expresión es E = a (c_barre) + ä (b_barre)
2- La tabla de Karnaugh de E es
3- la expresión significa equipado con una grabadora de DVD y un escáner pero sin impresora. Ella no está presente en E's Karnaugh, por lo que se le permite
4- Aquí está el Karnaugh de E
En verde c varía. En rojo b varía.
5- La expresión simplificada proporciona un grabador y un escáner; o sin quemador e impresora.
Ejercicio 3
El director de recursos humanos (DRH) de un ayuntamiento debe contratar a una persona para un trabajo relacionado con la circulación de automóviles en el centro de la ciudad.
Para realizar su elección, el DRH establece tres criterios de selección en cuanto a conocimientos en informática, experiencia en el campo en cuestión y seguimiento de un curso de formación específico.
La persona contratada debe:
- tener conocimientos informáticos y experiencia en el campo correspondiente;
- o no tener conocimientos de informática, pero haber seguido un curso de formación específico;
- o no tener experiencia en el campo en cuestión, pero haber seguido un curso de formación específico.
Definimos las siguientes tres variables booleanas a, byc:
- a = 1 si la persona tiene conocimientos de informática, a = 0 en caso contrario;
- b = 1 si la persona tiene experiencia en el campo en cuestión, b = 0 en caso contrario;
- c = 1 si la persona ha seguido un curso de formación específico, c = 0 en caso contrario.
Aquí están las preguntas:
- Describe la situación correspondiente al producto ab / c
- Defina la expresión booleana E correspondiente a los criterios de selección de HRD.
- Encuentre una escritura simplificada de la expresión booleana E.
- Explique la versión simplificada.
1- ab / c significa que la persona tiene conocimientos de informática (a = 1) y experiencia en el campo en cuestión (b = 1), pero no ha seguido un curso de formación específico (c = 0).
2- E = ab + / ac + bc
3- La tabla de Karnaugh y su modelo simplificado es el siguiente
4- Esto significa: La persona tiene conocimientos de informática (a = 1) y experiencia en el campo en cuestión (b = 1) O ha seguido un curso de formación específico (c = 1).
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