Resolución de gráficos
Es posible resolver los problemas con dos variables (o dos restricciones para un problema dual) directamente mediante una resolución gráfica. El proceso de resolución se desarrolla en tres etapas:
- Dominio alcanzable
- Grafica la función objetivo
- Determine la solución óptima
Dominio alcanzable
Vamos a tomarlo programa lineal Próximo :
Dibujemos el dominio de la definición:
Agregar la primera restricción y el tipo de variables
Adición de la segunda restricción
Adición de la tercera restricción
Grafica la función objetivo
Para resolver el problema, representamos la función objetivo en el punto (100,0) luego en varios puntos (siguiendo el gradiente de la función objetivo) hasta que la función objetivo tenga solo un punto o una faceta del campo de definición.
El gradiente de la función objetivo es (350,300). Por lo tanto, el valor z aumenta cuando la función objetivo se mueve en la misma dirección que el vector (350,300), por lo tanto, se mueve hacia la esquina noreste. Podemos ver claramente en la siguiente figura que el valor de z ha aumentado tomando otra línea de la función objetivo.
Luego obtenemos las soluciones globales óptimas. Si trazamos la función objetivo nuevamente siguiendo el gradiente, la línea estará fuera del dominio de definición.
Soluciones óptimas
Las soluciones óptimas son los últimos puntos antes de que la línea de la función objetivo abandone el dominio de definición.
La solución óptima se encuentra en la intersección de la primera y la segunda restricción, por lo que satisface ambas restricciones. El vector solución es la solución del sistema:
La solución de este sistema es (122,78) que da z = 66100.
Las cuatro posibilidades de solución óptima
Hay cuatro posibilidades:
- o existe una solución única (un punto);
- ya sea una infinidad de soluciones (una faceta);
- o la solución no está acotada, la línea de la función objetivo siempre estará en el dominio de definición siguiendo el gradiente;
- o no hay solución, por ejemplo si el dominio está vacío.
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