{"id":10482,"date":"2020-10-30T15:26:42","date_gmt":"2020-10-30T14:26:42","guid":{"rendered":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/?page_id=10482"},"modified":"2024-02-13T08:04:15","modified_gmt":"2024-02-13T07:04:15","slug":"exo-chaines-de-markov","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/","title":{"rendered":"9 Ejercicios corregidos: Cadenas de Markov en tiempo discreto"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"10482\" class=\"elementor elementor-10482\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-8c9b3a5 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"8c9b3a5\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div 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estoc\u00e1stico<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-4008ffd\" data-id=\"4008ffd\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a2c1821 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"a2c1821\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Pagina de inicio<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-a5a30a2\" data-id=\"a5a30a2\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4dfb410 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"4dfb410\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Processus_stochastique\" target=\"_blank\" 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6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/#Exercices-corriges-les-chaines-de-Markov-en-temps-discret\" >Ejercicios corregidos: cadenas de Markov en tiempo discreto<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/#Exercice-1\" >Ejercicio 1<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/#Exercice-2\" >Ejercicio 2<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/#Exercice-3\" >Ejercicio 3<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/#Exercice-4\" >Ejercicio 4<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/#Exercice-5\" >Ejercicio 5<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/#Exercice-6\" >Ejercicio 6<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/#Exercice-7\" >Ejercicio 7<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/#Exercice-8\" >Ejercicio 8<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-10\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ejercicios-correctivos-de-cadena-de-markov-en-tiempo-discreto\/#Exercice-9\" >Ejercicio 9<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercices-corriges-les-chaines-de-Markov-en-temps-discret\"><\/span>Ejercicios corregidos: cadenas de Markov en tiempo discreto<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-c212e6a elementor-section-boxed 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href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ley-invariante-y-comportamiento-asintotico\/\">erg\u00f3dico<\/a>, captaci\u00f3n.<\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-11096 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cropped-Capture.png\" alt=\"tiempo discreto cadenas de Markov\" width=\"97\" height=\"97\" title=\"\"><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-53047c6 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"53047c6\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-f41f63d\" 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width=\"204\"><p>0<\/p><\/td><\/tr><tr><td width=\"204\"><p>0.2<\/p><\/td><td width=\"204\"><p>0.5<\/p><\/td><td width=\"204\"><p>0.3<\/p><\/td><\/tr><tr><td width=\"204\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"204\"><p>0.4<\/p><\/td><td width=\"204\"><p>0.6<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><p>\u00bfCu\u00e1nta clase tiene la cadena? \u00bfEs reducible? Si es as\u00ed, red\u00fazcalo. Calcule la probabilidad estacionaria, si existe, de la cadena irreducible. Calcula la periodicidad de las clases.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-355cd74 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"355cd74\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-d9e92f4\" data-id=\"d9e92f4\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-44fb44f elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"44fb44f\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-7231\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-7231\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-7231\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-7231\"><p>Para representar la cadena, elegimos numerar los estados del 1 al 3, en el orden de las filas de la matriz de transici\u00f3n:<\/p><p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10488 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image67.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"768\" height=\"310\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image67.png 768w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image67-300x121.png 300w\" sizes=\"(max-width: 768px) 100vw, 768px\" \/><\/p><p>Para verificar las clases en la cadena, necesitamos verificar los estados de comunicaci\u00f3n. Aqu\u00ed, 1 se comunica con 2 y 2 con 3 (por tanto accesible en ambas direcciones), por transitividad 1 se comunica con 3. La cadena tiene una sola clase, es irreductible. Por lo tanto, los estados son todos recurrentes y aperi\u00f3dicos porque todos tienen un bucle sobre s\u00ed mismos. En estas condiciones, la cadena admite una probabilidad estacionaria \u00fanica. Basta resolver el siguiente sistema de ecuaciones:<\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10489 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image68.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"379\" height=\"140\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image68.png 379w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image68-300x111.png 300w\" sizes=\"(max-width: 379px) 100vw, 379px\" \/><\/p><p>Esto da el vector (4\/25, 12\/25, 9\/25).<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-6db31bd elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"6db31bd\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-d1260f8\" data-id=\"d1260f8\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1486cc2 elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"1486cc2\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-12fb467 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"12fb467\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-51079c4\" data-id=\"51079c4\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0a8b835 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"0a8b835\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercice-2\"><\/span>Ejercicio 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-b7c5803 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"b7c5803\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-b7f292d\" data-id=\"b7f292d\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-58632cd elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"58632cd\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Como en el ejercicio 1 con la siguiente matriz estoc\u00e1stica:<\/p><table><tbody><tr><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>0.5<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>0.5<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><\/tr><tr><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>1<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><\/tr><tr><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>1<\/p><\/td><\/tr><tr><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>1<\/p><\/td><td width=\"153\"><p>0<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-12e63a7 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"12e63a7\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-97c7436\" data-id=\"97c7436\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c90c01a elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"c90c01a\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2101\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2101\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2101\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2101\"><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10490 size-medium\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image69-300x177.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"300\" height=\"177\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image69-300x177.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image69.png 579w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p>Notamos que 2 no se comunica con nadie, es un estado absorbente. Nadie se comunica con 1, el estado forma un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/criterios-de-recurrencia-y-transicion\/\">clase de transici\u00f3n<\/a>. Los estados 3 y 4 se comunican entre s\u00ed, forman una clase recurrente. Entonces hay tres clases {1}, {2}, {3,4}.<\/p><p>No hay garant\u00eda de probabilidad estacionaria. Resolvamos el siguiente sistema:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10491 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image70.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"426\" height=\"160\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image70.png 426w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image70-300x113.png 300w\" sizes=\"(max-width: 426px) 100vw, 426px\" \/><\/p><p>El sistema no permite una sola soluci\u00f3n. Sea Pi2 entre 0 y 1, entonces encontramos una soluci\u00f3n:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10492 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image71.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"166\" height=\"140\" title=\"\"><\/p><p>Observamos en la clase {3,4} que las probabilidades son iguales en una frecuencia de 2k, deducimos que la clase es peri\u00f3dica durante un per\u00edodo de 2. La clase {2} es absorbente, no hay per\u00edodo. La clase {1} es transitoria, por lo que no hay m\u00e1s poblaci\u00f3n despu\u00e9s de un tiempo k.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-cb7b427 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"cb7b427\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-2717ac2\" data-id=\"2717ac2\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3ba68ea elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"3ba68ea\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-bed471e elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"bed471e\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-9ad4cca\" data-id=\"9ad4cca\" data-element_type=\"column\" 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elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-3506c04\" data-id=\"3506c04\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e23d574 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"e23d574\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Como en el ejercicio 1 con la siguiente matriz estoc\u00e1stica:<\/p><table><tbody><tr><td width=\"204\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"204\"><p>1<\/p><\/td><td width=\"204\"><p>0<\/p><\/td><\/tr><tr><td width=\"204\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"204\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"204\"><p>1<\/p><\/td><\/tr><tr><td width=\"204\"><p>1<\/p><\/td><td width=\"204\"><p>0<\/p><\/td><td width=\"204\"><p>0<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-d3f64d2 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"d3f64d2\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-d6afe98\" data-id=\"d6afe98\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-994b1cf elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"994b1cf\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-1601\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1601\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1601\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1601\"><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10493 size-medium\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image72-300x236.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"300\" height=\"236\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image72-300x236.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image72.png 340w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p>Ahora pasemos a la probabilidad estacionaria:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10495 size-medium\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image73-300x119.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"300\" height=\"119\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image73-300x119.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image73.png 326w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p>Lo que da el vector (1\/3, 1\/3, 1\/3). En cuanto a la periodicidad, notamos que la matriz de transici\u00f3n se convierte en la matriz identidad cuando se eleva al cubo. Por lo tanto, podemos deducir que la cadena de Markov es peri\u00f3dica con periodicidad 3. Por lo tanto, la probabilidad estacionaria no existe; por otro lado, podemos concluir que en un gran paso aleatorio, pasamos 1\/3 del tiempo en cada uno de los estados.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-ad6f7d0 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"ad6f7d0\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e0eff04\" data-id=\"e0eff04\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-97c5cd4 elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"97c5cd4\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-5607906 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"5607906\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-4d2b09d\" data-id=\"4d2b09d\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-fa7a503 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"fa7a503\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercice-4\"><\/span>Ejercicio 4<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-396ed62 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"396ed62\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-7eafc81\" data-id=\"7eafc81\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2fa2798 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2fa2798\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>A partir de los siguientes tres gr\u00e1ficos de transici\u00f3n, reconstruya las cadenas de Markov asociadas (espacio de estados y matriz). Luego haga el an\u00e1lisis de estas cadenas de Markov: las clases y caracter\u00edsticas, ley estacionaria, probabilidad de absorci\u00f3n, tiempos medios de absorci\u00f3n).<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10496 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image75.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"394\" height=\"240\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image75.png 394w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image75-300x183.png 300w\" sizes=\"(max-width: 394px) 100vw, 394px\" \/><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-e79ce1b elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"e79ce1b\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-966141c\" data-id=\"966141c\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-030cd6f elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"030cd6f\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-3191\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-3191\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-3191\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-3191\"><p>PRIMERO <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-de-grafos\/\">CUADRO<\/a>\u00a0:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10497 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image76.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"490\" height=\"127\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image76.png 490w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image76-300x78.png 300w\" sizes=\"(max-width: 490px) 100vw, 490px\" \/><\/p><p>Todos los estados se comunican, por lo que solo hay una clase necesariamente recurrente. Tenga en cuenta que la matriz de potencia 4 da la matriz de identidad, la periodicidad es por lo tanto 4.<\/p><p>Ahora calculemos la distribuci\u00f3n estacionaria:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10498 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image77.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"648\" height=\"151\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image77.png 648w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image77-300x70.png 300w\" sizes=\"(max-width: 648px) 100vw, 648px\" \/><\/p><p>Dado que hay periodicidad, sabemos que no hay convergencia. Adem\u00e1s, un paso aleatorio pasar\u00e1 \u00bc de su tiempo en cada estado. En cuanto a la absorci\u00f3n, tenemos una cadena irreducible, por lo que la probabilidad de estar en la clase \u00fanica es 1.<\/p><p>SEGUNDO GR\u00c1FICO:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10499 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image78.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"465\" height=\"117\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image78.png 465w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image78-300x75.png 300w\" sizes=\"(max-width: 465px) 100vw, 465px\" \/><\/p><p>Todos los estados se comunican, los estados son todos del mismo per\u00edodo. La matriz parece similar al primer gr\u00e1fico, pero tenga en cuenta que el estado 1 tiene un bucle, por lo tanto del per\u00edodo 1. La clase \u00fanica es por lo tanto aperi\u00f3dica (del per\u00edodo 1).<\/p><p>Como la cadena es aperi\u00f3dica e irreductible, sabemos que converge hacia la distribuci\u00f3n estacionaria.<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10500 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image79.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"655\" height=\"156\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image79.png 655w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image79-300x71.png 300w\" sizes=\"(max-width: 655px) 100vw, 655px\" \/><\/p><p>Como solo hay una clase, el c\u00e1lculo de las probabilidades de absorci\u00f3n es simple, desde cualquier estado, siempre vamos en la misma clase.<\/p><p>TERCER GR\u00c1FICO:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10507 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image80.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"474\" height=\"144\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image80.png 474w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image80-300x91.png 300w\" sizes=\"(max-width: 474px) 100vw, 474px\" \/><\/p><p>Tenemos cuatro clases<\/p><p>{1} que es transitorio, por lo tanto, no hay periodicidad.<\/p><p>[2} que es recurrente con un bucle, por lo tanto, una periodicidad de 1.<\/p><p>{3} igual que {1}<\/p><p>{4} igual que {2}<\/p><p>Calculemos la distribuci\u00f3n estacionaria. Dado que existen clases transitorias, sabemos que no habr\u00e1 convergencia:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10508 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image81.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"641\" height=\"136\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image81.png 641w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image81-300x64.png 300w\" sizes=\"(max-width: 641px) 100vw, 641px\" \/><\/p><p>Tenga en cuenta que hay un n\u00famero infinito de soluciones.<\/p><p>Calculemos las probabilidades de absorci\u00f3n. Comencemos con el estado 2. Calculemos el vector v tal que v<sub>I<\/sub>\u00a0es igual a la probabilidad de que la cadena sea absorbida en 2 sabiendo que comienza en i. Los c\u00e1lculos son simples ya que tenemos dos clases transitorias de expectativa 1 (sin bucle y de estado \u00fanico).<\/p><p>Por tanto sabemos que el estado 2 se alcanza con un paso de 1 como m\u00e1ximo, esto reduce considerablemente el n\u00famero de c\u00e1lculos. En efecto, la probabilidad de llegar a 2 partiendo de 1 se conoce ya que es p<sub>12<\/sub>. Por lo tanto, las probabilidades de transici\u00f3n son la segunda columna de P. De manera similar, las probabilidades de absorci\u00f3n del estado 4 son la cuarta columna de P. En el caso general, es necesario calcular el vector v tal que (PI) v = 0.<\/p><p>Podemos calcular el tiempo medio de absorci\u00f3n. Los estados 2 y 4 son recurrentes por lo tanto x<sub>2<\/sub>= x<sub>4<\/sub>= 0. Es r\u00e1pido ver que x<sub>1<\/sub>= x<sub>3<\/sub>=1+0=1.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-37f6804 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"37f6804\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-588a210\" data-id=\"588a210\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-acf9c15 elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" 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srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image82.png 334w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image82-300x107.png 300w\" sizes=\"(max-width: 334px) 100vw, 334px\" \/><\/p><p>Calcule la probabilidad de las siguientes trayectorias (h, a, f, h), (h, a, f, a), (a, a, a).<\/p><p>Calcule la distribuci\u00f3n de los estados X1 en el tiempo t = 1 si asumimos que X0 = (1, 0, 0).<\/p><p>Interpretar.<\/p><p>Muestre que una distribuci\u00f3n uniforme X0 = (1\/3, 1\/3, 1\/3) no es una distribuci\u00f3n estacionaria para esta cadena de Markov.<\/p><p>\u00bfExiste una distribuci\u00f3n estacionaria para esta cadena de Markov?<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-9b0fd59 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"9b0fd59\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-261f2df\" data-id=\"261f2df\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-79fe9b5 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"79fe9b5\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-1271\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1271\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1271\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1271\"><p>P (h, a, f, h) = X0 (h) * 0.45 * 0.4 * 0 = 0<\/p><p>P (h, a, f, a) = 0.018 * X0 (h)<\/p><p>P (a, a, a) = 0.25 * X0 (a)<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10510 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image83.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"611\" height=\"94\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image83.png 611w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image83-300x46.png 300w\" sizes=\"(max-width: 611px) 100vw, 611px\" \/><\/p><p>Entonces, despu\u00e9s de tres iteraciones, la mitad de la parcela est\u00e1 cubierta con pasto, .45 arbustos y .05 con bosque, asumiendo que al principio solo hay pasto.<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10511 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image84.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"601\" height=\"87\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image84.png 601w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image84-300x43.png 300w\" sizes=\"(max-width: 601px) 100vw, 601px\" \/><\/p><p>La distribuci\u00f3n uniforme no es estacionaria. Para calcular la distribuci\u00f3n estacionaria es necesario resolver el sistema XP = X:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10512 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image85.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"348\" height=\"93\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image85.png 348w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image85-300x80.png 300w\" sizes=\"(max-width: 348px) 100vw, 348px\" \/><\/p><p>Lo que da la soluci\u00f3n (2\/53, 10\/53, 41\/53). Podemos concluir que tendemos hacia una mayor\u00eda de bosque, con una densidad de 41\/53.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-a5c5859 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"a5c5859\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-2ac8182\" data-id=\"2ac8182\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1e00d26 elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"1e00d26\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-7f287a6 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"7f287a6\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-9288637\" data-id=\"9288637\" data-element_type=\"column\" 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elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-44f47d4\" data-id=\"44f47d4\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2765717 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2765717\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Consideramos una cadena de Markov de cuatro estados seg\u00fan la siguiente matriz de transici\u00f3n:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10513 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image86.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"269\" height=\"101\" title=\"\"><\/p><p>Determine las clases de la cadena y luego la probabilidad de absorci\u00f3n del estado 4 a partir de 2.<\/p><p>Determine el tiempo de absorci\u00f3n en 1 o 4 a partir de 2.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-d98081f elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"d98081f\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-4f03bc9\" data-id=\"4f03bc9\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-798ccda elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"798ccda\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-1271\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1271\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1271\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1271\"><p>Notamos que el estado 1 y el estado 4 son ambos estados absorbentes, formando dos clases. Los estados 2 y 3 se comunican pero pueden ir en una clase absorbente. Deducimos que {2,3} forma una clase transitoria.<\/p><p>Seg\u00fan el curso, la probabilidad de absorci\u00f3n de un estado absorbente k de un estado i se resuelve mediante el siguiente sistema:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10514 size-medium\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image87-300x95.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"300\" height=\"95\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image87-300x95.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image87.png 314w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p>Esto da el siguiente sistema:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10515 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image87-1.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"193\" height=\"100\" title=\"\"><\/p><p>Y entonces el vector soluci\u00f3n (0; 1\/3; 2\/3; 1), h<sub>1<\/sub>= 0 para no influir en las otras ecuaciones. Deducimos por h<sub>2<\/sub>\u00a0la probabilidad de absorci\u00f3n del estado 4 a partir de 2.<\/p><p>Seg\u00fan el curso, el tiempo de absorci\u00f3n por un estado absorbente k de un estado i se resuelve mediante el siguiente sistema:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10516 size-medium\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Capture-300x78.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"300\" height=\"78\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Capture-300x78.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Capture.png 329w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p><p>Esto da el siguiente sistema:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10517 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image88.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"173\" height=\"96\" title=\"\"><\/p><p>Y entonces el vector soluci\u00f3n es (0; 2; 2; 0). El tiempo de absorci\u00f3n K<sub>2<\/sub>\u00a0dar la respuesta correcta.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-a20ff26 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"a20ff26\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-2cf8c34\" data-id=\"2cf8c34\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-54392b0 elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"54392b0\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-e1f9e22 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"e1f9e22\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-ca7afbc\" data-id=\"ca7afbc\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-cafbfad elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"cafbfad\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercice-7\"><\/span>Ejercicio 7<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-f06991f elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"f06991f\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-221e8d0\" data-id=\"221e8d0\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2ff6137 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"2ff6137\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Consideramos una red de carreteras compuesta por 5 ciudades A, B, C, D, S de la siguiente manera:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10518 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image89.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"240\" height=\"222\" title=\"\"><\/p><p>Para modelar el tr\u00e1fico rodado, consideramos que los autom\u00f3viles toman una v\u00eda que sale de la ciudad de manera equitativa (uniforme). Denotar por X<sub>no<\/sub>\u00a0la variable aleatoria que representa la ciudad a la que lleg\u00f3 un autom\u00f3vil en el momento n.<\/p><ol><li>Justifique que el proceso probabil\u00edstico es de hecho estoc\u00e1stico y forma una cadena de Markov. Y da la matriz de transici\u00f3n.<\/li><li>\u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de que, a partir de B, el autom\u00f3vil est\u00e9 en C despu\u00e9s de dos iteraciones?<\/li><li>Clasifique los estados en clases y calcule sus per\u00edodos.<\/li><li>Escribe el sistema de ecuaciones verificado por probabilidades estacionarias.<\/li><li>Denotamos el n\u00famero de rutas que resultan de i. Deducir una distribuci\u00f3n de una poblaci\u00f3n inicial en funci\u00f3n de. Calcula la distribuci\u00f3n estacionaria. \u00bfEs ella \u00fanica?<\/li><li>Se observa un autom\u00f3vil durante un tiempo N que se supone que es muy grande. Aproximadamente, \u00bfcu\u00e1nto tiempo ha pasado en un estado determinado?<\/li><li>A partir de S, \u00bfcu\u00e1l es la cantidad promedio de pasos que necesita el autom\u00f3vil para volver a S?<\/li><li>\u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de que, a partir de S, el autom\u00f3vil visite la ciudad D antes que la ciudad C?<\/li><\/ol>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-af6c9e2 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"af6c9e2\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e0a5428\" data-id=\"e0a5428\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1df4ef9 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"1df4ef9\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-3141\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-3141\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-3141\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-3141\"><ol><li>Incluso conociendo toda su trayectoria pasada, el destino del autom\u00f3vil solo se decide desde su posici\u00f3n actual. Adem\u00e1s, seg\u00fan la definici\u00f3n del ejercicio, el coche tiene una probabilidad de 1 de salir de su ciudad actual, y por tanto de dar un paso hacia ciudades conectadas. La elecci\u00f3n del paso es independiente del pasado, de hecho estamos en presencia de una cadena de Markov. La matriz de transici\u00f3n es la siguiente: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10519 size-medium\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image90-300x127.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"300\" height=\"127\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image90-300x127.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image90.png 379w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/li><li>Solo hay dos caminos que van de B a C en dos pasos: BAC y BSC. La probabilidad de pasar de B a C en dos pasos es, por tanto, igual a \u00bd * 1\/3 +1\/2 * \u00bc = 7\/24.<\/li><li>Como muestra el gr\u00e1fico, todos los estados est\u00e1n vinculados entre s\u00ed, todos se comunican y, por lo tanto, solo forman una \u00fanica clase recurrente (por lo tanto positiva). La cadena es irreductible. En cuanto a la periodicidad, tenga en cuenta que hay cadenas de todas las longitudes de A a A. La cadena es por tanto aperi\u00f3dica.<\/li><li>Ver el curso.<\/li><li>Tenga en cuenta que el vector de distribuci\u00f3n calculado por el n\u00famero de salidas de cada ciudad corresponde al vector de probabilidades estacionarias (1\/4, 1\/6, 1\/6, 1\/12, 1\/3). Esta probabilidad es \u00fanica ya que la cadena es erg\u00f3dica.<\/li><li>Como la cadena es erg\u00f3dica, sabemos que su comportamiento asint\u00f3tico es equivalente a las probabilidades estacionarias. Por ejemplo, el autom\u00f3vil pasar\u00e1 1\/12 de su tiempo en el estado D.<\/li><li>Una vez m\u00e1s, la cadena es erg\u00f3dica, sabemos que la expectativa es la inversa de la probabilidad estacionaria. Por tanto, el tiempo medio para volver a S es de 3 pasos.<\/li><li>Este punto es mucho m\u00e1s complejo de deducir. La idea es hacer que la cadena de Markov sea absorbente en C o D. La probabilidad, a partir de S, de llegar a D es, por tanto, la probabilidad de ser absorbido por la clase {D}. Primero, modificamos los estados C y D de la siguiente manera:\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10520 size-medium\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image91-300x114.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"300\" height=\"114\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image91-300x114.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image91.png 381w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><p>Luego tenemos dos clases recurrentes (y absorbentes) y una clase de transici\u00f3n que contiene {A, B, S}. Solo queda calcular las probabilidades de absorci\u00f3n y concluir (ver el curso).<\/p><\/li><\/ol><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-269456c elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"269456c\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-1296597\" data-id=\"1296597\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-0b392c2 elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"0b392c2\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-c3ff8ea elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"c3ff8ea\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-90d73d9\" data-id=\"90d73d9\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-cce60b2 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"cce60b2\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercice-8\"><\/span>Ejercicio 8<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-9510594 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"9510594\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-cd314ca\" data-id=\"cd314ca\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5542f14 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5542f14\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Consideramos una cadena de Markov con tres estados con la siguiente matriz de transici\u00f3n:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10521 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image92.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"224\" height=\"80\" title=\"\"><\/p><p>\u00bfCu\u00e1les son los estados recurrentes, transitorios y de estado estacionario? Calcula el tiempo para llegar a cada estado. Calcula el per\u00edodo de cada estado. Deducir sobre la distribuci\u00f3n estacionaria.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-37a44e5 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"37a44e5\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-456e9e6\" data-id=\"456e9e6\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-58addce elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"58addce\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-9291\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-9291\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-9291\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-9291\"><p>Del estado 1 podemos pasar al estado 2 y 3, del estado 2 podemos pasar al estado 1 y 3, del estado 3 podemos pasar al 1 y por transitividad del 1 al 2 deducimos que el 3 puede ir al 2. Todos los los estados se comunican por tanto la cadena es irreductible, todos los estados son positivos recurrentes.<\/p><p>Por lo tanto, la cadena admite una ley de valor estacionaria \u00fanica (4\/9; 2\/9; 3\/9)<\/p><p>El tiempo de alcance en un estado es el inverso de los valores de la ley estacionaria.<\/p><p>Cuando calculamos Q\u00b2 y Q<sup>3<\/sup>, notamos que el valor en el \u00edndice (1,1) es positivo, por lo que no hay per\u00edodo. No es \u00fatil verificar toda la diagonal porque hemos demostrado que todos los estados son parte de la misma clase.<\/p><p>La cadena es erg\u00f3dica, su car\u00e1cter asint\u00f3tico tiende hacia la distribuci\u00f3n estacionaria.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-365ced4 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"365ced4\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e48cf71\" data-id=\"e48cf71\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-476c440 elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"476c440\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-3bf9672 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"3bf9672\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-80e592a\" data-id=\"80e592a\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b366b3e elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"b366b3e\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercice-9\"><\/span>Ejercicio 9<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-2d941d0 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"2d941d0\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-b41e6fd\" data-id=\"b41e6fd\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5e80450 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5e80450\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Para representar el paso de una mol\u00e9cula de f\u00f3sforo en un ecosistema, consideraremos cuatro estados posibles:<\/p><ol><li>la mol\u00e9cula est\u00e1 en el suelo,<\/li><li>la mol\u00e9cula est\u00e1 en la hierba,<\/li><li>la mol\u00e9cula fue absorbida por el ganado,<\/li><li>la mol\u00e9cula ha abandonado el ecosistema.<\/li><\/ol><p>La matriz de transici\u00f3n es la siguiente:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10522 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image93.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"140\" height=\"130\" title=\"\"><\/p><p>Representa la cadena de Markov asociada. Estudia la cadena de Markov.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-203b787 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"203b787\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-929086b\" data-id=\"929086b\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-2f496ec elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"2f496ec\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-4951\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-4951\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-4951\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-4951\"><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10523 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image94.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"260\" height=\"207\" title=\"\"><\/p><p>Pi = (0, 0, 0, 1) debido al estado absorbente. Es posible calcular N y B mediante:<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10524 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image95.png\" alt=\"ejercicios corregidos sobre cadenas de Markov de tiempo discreto y comportamiento asint\u00f3tico, clase, cadena erg\u00f3dica, absorci\u00f3n.\" width=\"383\" height=\"240\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image95.png 383w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Image95-300x188.png 300w\" sizes=\"(max-width: 383px) 100vw, 383px\" \/><\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Proceso estoc\u00e1stico P\u00e1gina de inicio Wiki Ejercicios corregidos: Cadenas de Markov en tiempo discreto Esta p\u00e1gina re\u00fane muchos ejercicios corregidos sobre cadenas \u2026 <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":5007,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-10482","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10482","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10482"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10482\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20552,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/10482\/revisions\/20552"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5007"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10482"}],"curies":[{"name":"gracias","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}