{"id":2091,"date":"2016-02-18T16:20:26","date_gmt":"2016-02-18T15:20:26","guid":{"rendered":"http:\/\/smart--grid.net\/?page_id=2091"},"modified":"2022-12-03T22:58:55","modified_gmt":"2022-12-03T21:58:55","slug":"branch-and-bound","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/optimizacion-combinatoria\/ramificar-y-enlazar\/","title":{"rendered":"Ramificar y enlazar"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"2091\" class=\"elementor elementor-2091\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-d247133 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"d247133\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element 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class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-436b749\" data-id=\"436b749\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-df22ec7 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"df22ec7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Pagina de 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0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/optimizacion-combinatoria\/ramificar-y-enlazar\/#Branch-and-bound\" >Ramificar y enlazar<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/optimizacion-combinatoria\/ramificar-y-enlazar\/#La-separation\" >La separaci\u00f3n<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/optimizacion-combinatoria\/ramificar-y-enlazar\/#Levaluation\" >La evaluaci\u00f3n<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/optimizacion-combinatoria\/ramificar-y-enlazar\/#Exemple-probleme-du-sac-a-dos\" >Ejemplo: problema de mochila<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Branch-and-bound\"><\/span>Ramificar y enlazar<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>El algoritmo Branch and bound es una enumeraci\u00f3n &quot;inteligente&quot; del \u00e1rbol de posibles soluciones.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div style=\"padding: 5px; background-color: #d5edff; border: 2px solid #3c95e8; -moz-border-radius: 9px; -khtml-border-radius: 9px; -webkit-border-radius: 9px; border-radius: 9px;\">\n<p>Como sugiere su nombre, el algoritmo tiene dos tiempos:<\/p>\n<ol>\n<li>separaci\u00f3n: separar un conjunto de soluciones en subconjuntos;<\/li>\n<li>evaluaci\u00f3n: eval\u00faa las soluciones de un subconjunto aumentando el valor de la mejor soluci\u00f3n de este subconjunto.<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>El algoritmo de bifurcaci\u00f3n y cota (separaci\u00f3n y evaluaci\u00f3n) propone recorrer la estructura de \u00e1rbol de posibles soluciones evaluando cada subconjunto de soluciones. Mantiene en memoria el valor de la mejor soluci\u00f3n f (s) encontrada hasta el momento. Cuando la evaluaci\u00f3n de un subconjunto da un valor menor que f (s), el algoritmo considera in\u00fatil explorarlo directamente despu\u00e9s.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>El algoritmo de rama y l\u00edmite se usa a menudo en lugar del <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/algoritmico\/programacion-dinamica-2\/\">programaci\u00f3n din\u00e1mica<\/a>. La evaluaci\u00f3n es a menudo la funci\u00f3n objetivo con restricciones relajadas (por n\u00famero decreciente) seg\u00fan la profundidad.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"La-separation\"><\/span>La separaci\u00f3n<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>La ramificaci\u00f3n y el l\u00edmite comienzan con la separaci\u00f3n. El conjunto de soluciones se separa fijando el valor de una o m\u00e1s variables del problema. Supongamos un problema con tres variables, el \u00e1rbol completo de separaci\u00f3n en orden ascendente de las variables es el siguiente:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div>\n<figure><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-2951 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bb.png\" alt=\"separaci\u00f3n de ramas y l\u00edmites\" width=\"776\" height=\"460\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bb.png 776w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bb-300x178.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bb-768x455.png 768w\" sizes=\"(max-width: 776px) 100vw, 776px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Existen dos t\u00e9cnicas de exploraci\u00f3n, vinculadas a las trayectorias de un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-de-grafos\/arboles-y-arboles\/\">\u00e1rbol<\/a>. La amplitud primero consiste en favorecer la ampliaci\u00f3n de posibilidades aumentando la profundidad, no hay retroceso. La profundidad primero favorece la ampliaci\u00f3n de posibilidades visitando las hojas m\u00e1s profundas. La ventaja es proporcionar r\u00e1pidamente soluciones &quot;buenas&quot; y eliminar ramas sub\u00f3ptimas.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Evaluaci\u00f3n<\/h2>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>La rama y el l\u00edmite se turnan para evaluar cada separaci\u00f3n. La ra\u00edz del \u00e1rbol es una soluci\u00f3n admisible que nos servir\u00e1 de referencia. Obtenemos as\u00ed una soluci\u00f3n que da un valor z aumentando la soluci\u00f3n \u00f3ptima.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div style=\"padding: 5px; background-color: #ffdcd3; border: 2px solid #ff7964; -moz-border-radius: 9px; -khtml-border-radius: 9px; -webkit-border-radius: 9px; border-radius: 9px;\">Para los subconjuntos de soluciones que se probar\u00e1n, anot\u00f3 S<sub>I<\/sub>, buscamos un l\u00edmite inferior de la funci\u00f3n objetivo en cada subconjunto. Por lo tanto, tenemos evaluaci\u00f3n (S<sub>I<\/sub>) \u2264min<sub>(x\u2208S<sub>I<\/sub>)<\/sub> f (x). Para el caso de un m\u00e1ximo, buscamos una evaluaci\u00f3n de l\u00edmite superior (S<sub>I<\/sub>) \u2265m\u00e1x<sub>(x\u2208S<sub>I<\/sub>)<\/sub> f (x).<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>A menudo, la evaluaci\u00f3n se realiza sobre el problema inicial despu\u00e9s de la relajaci\u00f3n. Una relajaci\u00f3n permite pasar de restricciones complejas a restricciones lineales o cuya dual es simple. Por ejemplo, la relajaci\u00f3n de la integridad permite trabajar con variables reales en lugar de variables completas.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div style=\"padding: 3px; border: 2px dotted #a5a5a5; background-color: #f6f9fa;\">\n<p>Una vez realizada la valoraci\u00f3n son posibles dos casos:<\/p>\n<ul>\n<li>Si la evaluaci\u00f3n (S<sub>I<\/sub>) \u2265z, luego S<sub>I<\/sub> no contiene ninguna soluci\u00f3n \u00f3ptima, no es \u00fatil explorar en detalle el subconjunto S<sub>I<\/sub>.<\/li>\n<li>Si la evaluaci\u00f3n (S<sub>I<\/sub>) &lt;z, alors on teste l\u2019admissibilit\u00e9 de la solution d\u2019\u00e9valuation. Si elle est admissible, on actualise z, sinon on continue l\u2019exploration jusqu\u2019\u00e0 l\u2019obtention d\u2019une des conditions pr\u00e9c\u00e9dentes.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exemple-probleme-du-sac-a-dos\"><\/span>Ejemplo: problema de mochila<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Un avi\u00f3n de carga tiene una capacidad de carga de 18 unidades de volumen. Debe transportar contenedores de mercanc\u00edas de tal manera que maximice el valor total de su carga. Los contenedores disponibles est\u00e1n en cantidad ilimitada para cada tipo:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Contenedor tipo A, valor 6, volumen 2;<\/li>\n<li>Contenedor tipo B, valor 8, volumen 3;<\/li>\n<li>Contenedor tipo C, valor 13, volumen 4;<\/li>\n<li>Contenedor tipo D, valor 17, volumen 5;<\/li>\n<li>Contenedor tipo E, valor 20, volumen 7.<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Al principio, resolveremos el problema usando un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/algoritmico\/\">algoritmo<\/a> glot\u00f3n. Luego determinaremos la soluci\u00f3n \u00f3ptima mediante un procedimiento Branch&amp;Bound.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>los <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/ayuda-con-la-decision\/modelo-matematico\/\">modelo matematico<\/a> del problema es el siguiente sistema: max z=6*x<sub>PARA<\/sub>+ 8 * x<sub>B<\/sub>+ 13 * x<sub>VS<\/sub>+ 17 * x<sub>D<\/sub>+ 20 * x<sub>mi<\/sub> menos de 2 * x<sub>PARA<\/sub>+ 3 * x<sub>B<\/sub>+ 4 * x<sub>VS<\/sub>+ 5 * x<sub>D<\/sub>+ 7 * x<sub>mi<\/sub>\u226418 con x<sub>I<\/sub> el n\u00famero entero de contenedores de tipo i.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>La soluci\u00f3n inicial se lleva a cabo mediante el algoritmo codicioso de la mejor relaci\u00f3n valor \/ volumen. Obtenemos el vector soluci\u00f3n (1,0,0,3,0) con z = 57. X<sub>D<\/sub> siendo el mayor, realizaremos la separaci\u00f3n en este criterio. Obtendremos 4 ramas para respectivamente x<sub>D<\/sub>= 3, 2, 1 y 0:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>X<sub>D<\/sub>=3. Resolvemos el <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/\">programa lineal<\/a> relajado lo que da x<sub>VS<\/sub>= 3\/4 yz = 60,75. Es una soluci\u00f3n inadmisible, por lo tanto, se separa en comparaci\u00f3n con x<sub>PARA<\/sub> :\n<ul>\n<li>X<sub>PARA<\/sub>=1. la <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/ayuda-con-la-decision\/modelado-lineal\/\">problema lineal<\/a> relajado da x<sub>VS<\/sub>= 1\/4 yz = 60,25. \u00c9sta es una soluci\u00f3n inaceptable. Ya no es posible separar porque no hay m\u00e1s x<sub>I<\/sub>&gt; 0. La soluci\u00f3n completa m\u00e1s cercana se reduce a nuestra soluci\u00f3n inicial aproximada.<\/li>\n<li>X<sub>PARA<\/sub>= 0. El problema lineal relajado da x<sub>B<\/sub>= 1. La soluci\u00f3n es admisible y da z = 59. Actualizamos z.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>X<sub>D<\/sub>= 2. Resolvemos el programa lineal relajado que da x<sub>VS<\/sub>= 2 yz = 60. Es una soluci\u00f3n admisible, as\u00ed que actualizamos z.<\/li>\n<li>X<sub>D<\/sub>= 1. Resolvemos el programa lineal relajado que da x<sub>VS<\/sub>= 13\/4 yz = 59,25. Este l\u00edmite es menor que z, por lo que no visitamos esta rama.<\/li>\n<li>X<sub>D<\/sub>= 0. Resolvemos el programa lineal relajado que da x<sub>VS<\/sub>= 9\/2 yz = 58,5. Este l\u00edmite es menor que z, por lo que no visitamos esta rama.<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Se explora toda la zona. El \u00f3ptimo z * = 60 se obtuvo con el vector soluci\u00f3n (0,0,2,2,0).<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div>\n<figure><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-3037 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bb2.png\" alt=\"mochila rama y atado\" width=\"888\" height=\"496\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bb2.png 888w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bb2-300x168.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/bb2-768x429.png 768w\" sizes=\"(max-width: 888px) 100vw, 888px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n<p><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>P\u00e1gina de inicio de Wiki de Optimizaci\u00f3n Combinatoria Rama y l\u00edmite El algoritmo de Rama y l\u00edmite es una enumeraci\u00f3n \u201cinteligente\u201d del \u00e1rbol de posibles soluciones. \u2026 <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":1770,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-2091","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2091","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2091"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2091\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17898,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2091\/revisions\/17898"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1770"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2091"}],"curies":[{"name":"gracias","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}