{"id":21033,"date":"2024-02-24T21:00:41","date_gmt":"2024-02-24T20:00:41","guid":{"rendered":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/?page_id=21033"},"modified":"2024-02-24T21:08:17","modified_gmt":"2024-02-24T20:08:17","slug":"dickey-fuller","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/pronostico-de-prediccion\/dickey-mas-completo\/","title":{"rendered":"Prueba de Dickey-Fuller"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"21033\" class=\"elementor elementor-21033\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-8d97884 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"8d97884\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element 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elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-c705dd3\" data-id=\"c705dd3\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e6664eb elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"e6664eb\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Pagina de 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0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/pronostico-de-prediccion\/dickey-mas-completo\/#Test-de-Dickey-Fuller\" >Prueba de Dickey-Fuller<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/pronostico-de-prediccion\/dickey-mas-completo\/#Bases\" >Bases<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/pronostico-de-prediccion\/dickey-mas-completo\/#Exemple\" >Ejemplo<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Test-de-Dickey-Fuller\"><\/span>Prueba de Dickey-Fuller<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-6776b2a elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"6776b2a\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container 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title=\"\"><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-8a94f31 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"8a94f31\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-2db382a\" data-id=\"2db382a\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-158abbd elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"158abbd\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div 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elementor-element-c036da7 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"c036da7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Consideramos el proceso estoc\u00e1stico de la forma.<\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-22653\" src=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image268z.png\" alt=\"imagen268z\" width=\"100\" height=\"21\" title=\"\"><\/p><p>donde |\u03c6| \u2264 1 y \u03b5i es ruido blanco. Si |\u03c6| = 1, tenemos lo que llamamos ra\u00edz unitaria. En particular, si \u03c6 = 1, tenemos un paseo aleatorio (sin deriva), que no es estacionario. De hecho, si |\u03c6| = 1, el proceso no es estacionario, mientras que si |\u03c6| &lt; 1, el proceso es estacionario. No consideraremos el caso donde |\u03c6| &gt; 1 m\u00e1s ya que en este caso se dice que el proceso es explosivo y aumenta con el tiempo.<\/p><p>Este proceso es un proceso autorregresivo de primer orden, AR(1), que estudiamos con m\u00e1s detalle en Procesos autorregresivos. Tambi\u00e9n veremos por qu\u00e9 estos procesos sin ra\u00edz unitaria son estacionarios y por qu\u00e9 se utiliza el t\u00e9rmino &quot;ra\u00edz&quot;.<\/p><p>La prueba de Dickey-Fuller es una forma de determinar si el proceso anterior tiene una ra\u00edz unitaria. El enfoque utilizado es bastante simple. Primero calcule la primera diferencia, es decir<\/p><p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-22654\" src=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image269z.png\" alt=\"imagen269z\" width=\"190\" height=\"21\" title=\"\"><\/p><p>es decir<\/p><p><a href=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image270z.png\" rel=\"attachment wp-att-22656 nofollow noopener\" target=\"_blank\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-22656\" src=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image270z.png\" alt=\"imagen270z\" width=\"185\" height=\"21\" title=\"\"><\/a><\/p><p>Si usamos el operador delta, definido por \u0394yi = yi \u2013 yi-1 y definimos \u03b2 = \u03c6 \u2013 1, entonces la ecuaci\u00f3n se convierte en la ecuaci\u00f3n de <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/correlacion-y-regresiones\/\">regresi\u00f3n<\/a> lineal<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-22655\" src=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image271z.png\" alt=\"imagen271z\" width=\"108\" height=\"21\" title=\"\"><\/p><p>donde \u03b2 \u2264 0 y por lo tanto la prueba para \u03c6 se transforma en una prueba seg\u00fan la cual el par\u00e1metro de pendiente \u03b2 = 0. Por lo tanto, tenemos una prueba unilateral (ya que \u03b2 no puede ser positiva) donde<\/p><p>H0: \u03b2 = 0 (equivalente a \u03c6 = 1)<\/p><p>H1: \u03b2 &lt; 0 (equivalente a \u03c6 &lt; 1)<\/p><p>Bajo la hip\u00f3tesis alternativa, si b es la estimaci\u00f3n de m\u00ednimos cuadrados ordinarios (MCO) de \u03b2 y, por lo tanto, \u03c6-bar = 1 + b es la estimaci\u00f3n de m\u00ednimos cuadrados ordinarios (MCO) de \u03c6, entonces, para n suficientemente grande<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-22657\" src=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image272z.png\" sizes=\"(max-width: 156px) 100vw, 156px\" srcset=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image272z.png 156w, https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image272z-150x24.png 150w\" alt=\"imagen272z\" width=\"156\" height=\"24\" title=\"\"><\/p><p>o<\/p><p><a href=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image273z.png\" rel=\"attachment wp-att-22658 nofollow noopener\" target=\"_blank\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-22658\" src=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image273z.png\" alt=\"imagen273z\" width=\"102\" height=\"25\" title=\"\"><\/a><\/p><p>Podemos utilizar el m\u00e9todo habitual de regresi\u00f3n lineal, excepto que cuando la hip\u00f3tesis nula es verdadera, el coeficiente t no sigue una distribuci\u00f3n normal y, por tanto, no podemos utilizar la prueba t habitual. En cambio, este coeficiente sigue una distribuci\u00f3n tau, por lo que nuestra prueba es si el estad\u00edstico tau \u03c4 (que es equivalente al estad\u00edstico t habitual) es menor que \u03c4crit seg\u00fan una tabla de valores cr\u00edticos del estad\u00edstico tau que se muestra en la tabla de Dickey-Fuller. .<\/p><p>Si el valor tau calculado es menor que el valor cr\u00edtico en la tabla de valores cr\u00edticos, entonces tenemos un resultado significativo; en caso contrario, aceptamos la hip\u00f3tesis nula de que existe una ra\u00edz unitaria y que la serie temporal no es estacionaria.<\/p><p>Existen las siguientes tres versiones de la prueba de Dickey-Fuller:<\/p><p>Tipo 0 Sin constante, sin tendencia \u0394yi = \u03b21 yi-1 + \u03b5i<br \/>Tipo 1 Constante, sin tendencia \u0394yi = \u03b20 + \u03b21 yi-1 + \u03b5i<br \/>Tipo 2 Constante y tendencia \u0394yi = \u03b20 + \u03b21 yi-1 + \u03b22 i+ \u03b5i<\/p><p>Cada versi\u00f3n de la prueba utiliza un conjunto diferente de valores cr\u00edticos, como se muestra en la tabla de Dickey-Fuller. Es importante seleccionar la versi\u00f3n correcta de la prueba para la serie temporal que se analiza. Tenga en cuenta que la prueba de tipo 2 supone que existe un t\u00e9rmino constante (que puede ser significativamente igual a cero).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-ea03074 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"ea03074\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-4f01ec5\" data-id=\"4f01ec5\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e8eb5e1 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"e8eb5e1\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exemple\"><\/span>Ejemplo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-d44c0b5 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"d44c0b5\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-208480c\" data-id=\"208480c\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-39420f8 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"39420f8\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Las ganancias netas diarias de un jugador peque\u00f1o se enumeran en la columna B de la Figura 1. Utilice la prueba de Dickey-Fuller para determinar si la serie de tiempo es estacionaria.<\/p><p>Empezamos asumiendo que el modelo correcto es el tipo 1, es decir, constante pero sin tendencia.<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-21038 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller1.png\" alt=\"dickey-fuller\" width=\"740\" height=\"497\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller1.png 740w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller1-300x201.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller1-18x12.png 18w\" sizes=\"(max-width: 740px) 100vw, 740px\" \/><\/p><p>Dado que utilizamos el modelo de regresi\u00f3n<\/p><p><a href=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image274z.png\" rel=\"attachment wp-att-22659 nofollow noopener\" target=\"_blank\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-22659\" src=\"https:\/\/real-statistics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/04\/image274z.png\" alt=\"imagen274z\" width=\"147\" height=\"21\" title=\"\"><\/a><\/p><p>(constante, sin tendencia), utilizamos la herramienta<a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/analisis-de-datos\/\">an\u00e1lisis de datos<\/a> Regresi\u00f3n lineal de Real Statistics usando el rango B4:B27 y el rango de datos, resaltando el rango D5:D28 y presionando Ctrl-D.<\/p><p>El resultado del an\u00e1lisis de regresi\u00f3n se muestra en el lado derecho de la figura. En particular, vemos que el estad\u00edstico t (celda I20) para el coeficiente \u03b21 es -1,91613. Esta es la estad\u00edstica tau. Ahora miramos la tabla de Dickey-Fuller y vemos que el valor cr\u00edtico de tau para una prueba de Tipo 1 es -2,986 cuando n = 25 y \u03b1 = 0,05. Dado que \u03c4crit = -2,986 &lt; \u2013 1,91613 = \u03c4, no podemos rechazar la hip\u00f3tesis nula de que la serie temporal no es estacionaria.<\/p><p>Tenga en cuenta que el coeficiente \u03b21 (celda G20) es negativo como se esperaba. Si por el contrario el coeficiente fuera positivo, entonces sabr\u00edamos que este tipo de prueba de Dickey-Fuller es inapropiada ya que \u03b21 = \u03c6 \u2013 1 \u2264 0.<\/p><p>Ahora mostramos en la figura un gr\u00e1fico de los valores de la serie temporal de la figura anterior.<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-21039 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller2.png\" alt=\"dickey-fuller\" width=\"538\" height=\"295\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller2.png 538w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller2-300x164.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller2-18x10.png 18w\" sizes=\"(max-width: 538px) 100vw, 538px\" \/><\/p><p>Vemos una aparente tendencia a la baja hacia el final del per\u00edodo de 25 d\u00edas, por lo que no sorprende que la serie temporal no sea estacionaria. De hecho, esto nos lleva a elegir el test de Dickey-Fuller tipo 2 (con constante y tendencia). El resultado de esta prueba se muestra en la figura.<\/p><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-21040 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller3.png\" alt=\"dickey-fuller\" width=\"529\" height=\"413\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller3.png 529w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller3-300x234.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2024\/02\/dickey-fuller3-15x12.png 15w\" sizes=\"(max-width: 529px) 100vw, 529px\" \/><\/p><p>Dado que utilizamos el modelo de regresi\u00f3n<\/p><p>\u0394yi = \u03b20 + \u03b21i + \u03b22yi-1 + \u03b5i<\/p><p>esta vez usamos A4:B27 de la Figura 1 como el rango de datos X y D5:D28 como el rango de datos Y. Vemos en la Figura 3 que el estad\u00edstico t (celda I21) para el coeficiente \u03b22 es -2, 91345. Ahora miramos la tabla de Dickey-Fuller y vemos que el valor cr\u00edtico de tau es -3,60269 para una prueba de Tipo 2 cuando n = 25 y \u03b1 = 0,05. Dado que \u03c4crit = -3,60269 &lt; -2,91345 = \u03c4, no podemos rechazar la hip\u00f3tesis nula de que la serie temporal no es estacionaria.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>P\u00e1gina de inicio de pron\u00f3stico Wiki Prueba de Dickey-Fuller La prueba de Dickey-Fuller es una forma de determinar si el proceso (serie de tiempo) tiene una ra\u00edz unitaria. \u2026 <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":20753,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-21033","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/21033","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21033"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/21033\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21043,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/21033\/revisions\/21043"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/20753"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21033"}],"curies":[{"name":"gracias","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}