{"id":2132,"date":"2016-02-10T17:08:38","date_gmt":"2016-02-10T16:08:38","guid":{"rendered":"http:\/\/smart--grid.net\/?page_id=2132"},"modified":"2022-12-03T22:58:55","modified_gmt":"2022-12-03T21:58:55","slug":"programme-dual","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/programa-dual\/","title":{"rendered":"Programa dual"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"2132\" class=\"elementor elementor-2132\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-3e16269 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"3e16269\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-429f330\" data-id=\"429f330\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-54c579e elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"54c579e\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Programaci\u00f3n lineal<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-768458a\" data-id=\"768458a\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-e01ec8d elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"e01ec8d\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Pagina de inicio<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-37e44bd\" data-id=\"37e44bd\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-99e86cb elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"99e86cb\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Optimisation_lin%C3%A9aire\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Wiki<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-64925884 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"64925884\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-713d76e8\" data-id=\"713d76e8\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-5ace2e03 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"5ace2e03\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Contenido<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Tabla de contenido alternativo\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Palanca<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewbox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/programa-dual\/#Programme-dual\" >Programa dual<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/programa-dual\/#Construction-du-programme-dual\" >Construcci\u00f3n del programa dual<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/programa-dual\/#Dualite-faible-et-dualite-forte\" >Dualidad d\u00e9bil y dualidad fuerte<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/programa-dual\/#Interpretation-du-programme-dual\" >Interpretaci\u00f3n del programa dual<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Programme-dual\"><\/span>Programa dual<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Aunque el programa primario ofrece una soluci\u00f3n por el m\u00e9todo de <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/metodo-simplex\/\">s\u00edmplex<\/a>, solo se nos garantiza que no podremos mejorar la soluci\u00f3n. Para probar que es una soluci\u00f3n \u00f3ptima, tambi\u00e9n debemos resolver su programa dual. Este programa dual, adem\u00e1s de garantizar la optimizaci\u00f3n o no, tambi\u00e9n permitir\u00e1 analizar la sensibilidad de las variables al cambio.<\/p>\n\n<p>Cuando el programa primario tiene m\u00e1s variables que restricciones, entonces no hay soluci\u00f3n garantizada (como para un sistema de ecuaciones). En este caso, es preferible pasar por el dual para encontrar una soluci\u00f3n.<\/p>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Construction-du-programme-dual\"><\/span>Construcci\u00f3n del programa dual<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<p>El programa dual es una simetr\u00eda del programa primario: hay una restricci\u00f3n para cada variable del programa primario; y una variable dual para cada restricci\u00f3n del programa principal; los coeficientes de la funci\u00f3n objetivo principal son elementos <strong>B<\/strong> del dual y viceversa. Cabe se\u00f1alar que el dual del dual es el primario.<\/p>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-2185 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/primdual.png\" alt=\"m\u00e9todo dantzig simplex programaci\u00f3n lineal dualidad programa dual\" width=\"321\" height=\"231\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/primdual.png 321w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/primdual-300x216.png 300w\" sizes=\"(max-width: 321px) 100vw, 321px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n<p>Para las siguientes reglas de transformaci\u00f3n particulares, se considera que el primario est\u00e1 bajo el <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/lp-forma-canonica-y-forma-estandar-2\/\">forma can\u00f3nica<\/a> :<\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Si la variable i del primario es positiva o cero, entonces la restricci\u00f3n i del dual est\u00e1 en su forma can\u00f3nica<\/li>\n<li>Si la variable i del primal es un n\u00famero real, entonces la restricci\u00f3n i del dual es una igualdad (l\u00f3gica si consideramos la igualdad como una combinaci\u00f3n de &quot;menor o igual&quot; y &quot;mayor o igual&quot;)<\/li>\n<li>Si la restricci\u00f3n j del primario est\u00e1 en forma can\u00f3nica, entonces la variable j del dual es positiva o cero.<\/li>\n<li>Si la restricci\u00f3n j del primario es una igualdad, entonces la variable j del dual es un n\u00famero real (l\u00f3gico si consideramos la igualdad como una combinaci\u00f3n de &quot;menor o igual&quot; y &quot;mayor o igual&quot;)<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>Teniendo en cuenta la transformaci\u00f3n de un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/\">programa lineal<\/a> en forma can\u00f3nica, el segundo punto y el cuarto punto normalmente no se aplican durante la transformaci\u00f3n en dual para el c\u00e1lculo del Simplex!<\/p>\n\n<p>Aqu\u00ed hay un resumen de la transformaci\u00f3n en Dual por la forma can\u00f3nica.<\/p>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-2140 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/dual.png\" alt=\"m\u00e9todo dantzig simplex programaci\u00f3n lineal dualidad programa dual\" width=\"563\" height=\"414\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/dual.png 563w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/dual-300x221.png 300w\" sizes=\"(max-width: 563px) 100vw, 563px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Dualite-faible-et-dualite-forte\"><\/span>Dualidad d\u00e9bil y dualidad fuerte<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<p><strong>Baja dualidad<\/strong> : para cualquier soluci\u00f3n del dual y para cualquier soluci\u00f3n del primario, el valor objetivo del dual z = cx * es mayor o igual que el del primario w = por *.<\/p>\n\n<p><strong>Fuerte dualidad<\/strong> : si el primario tiene una soluci\u00f3n \u00f3ptima x * entonces el dual tiene una soluci\u00f3n \u00f3ptima y * y el valor objetivo del primario es igual al del dual.<\/p>\n\n<p>Dado que el dual del dual es el primario, el primario tiene una soluci\u00f3n \u00f3ptima si y solo si el dual tiene una soluci\u00f3n \u00f3ptima.<\/p>\n\n<p>Existe una relaci\u00f3n en las soluciones de lo primario y lo dual:<\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>si un problema tiene soluciones factibles y un dominio acotado para la funci\u00f3n objetivo, entonces tambi\u00e9n lo tiene su dual.<\/li>\n<li>si un problema tiene soluciones factibles y un dominio ilimitado para la funci\u00f3n objetivo, entonces su dual no tiene soluci\u00f3n factible.<\/li>\n<li>si un problema no tiene soluciones factibles, el dual tiene un dominio ilimitado para la funci\u00f3n objetivo o no tiene soluciones factibles.<\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Interpretation-du-programme-dual\"><\/span>Interpretaci\u00f3n del programa dual<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-2175 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/dual4.png\" alt=\"m\u00e9todo dantzig simplex programaci\u00f3n lineal dualidad programa dual\" width=\"496\" height=\"368\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/dual4.png 496w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/dual4-300x223.png 300w\" sizes=\"(max-width: 496px) 100vw, 496px\" \/><\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Programaci\u00f3n Lineal P\u00e1gina principal Wiki Programa dual Aunque el programa primal ofrece una soluci\u00f3n por el m\u00e9todo simplex, solo tenemos la garant\u00eda\u2026 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