{"id":6350,"date":"2018-05-30T14:59:45","date_gmt":"2018-05-30T13:59:45","guid":{"rendered":"http:\/\/smart--grid.net\/?page_id=6350"},"modified":"2022-12-03T23:00:30","modified_gmt":"2022-12-03T22:00:30","slug":"automate-fini-deterministe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/determinista-finito-automata\/","title":{"rendered":"Aut\u00f3mata finito determinista"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"6350\" class=\"elementor elementor-6350\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-bd28137 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"bd28137\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column 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class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-b3a654e\" data-id=\"b3a654e\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a1a02fd elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"a1a02fd\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Pagina de inicio<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-da6d236\" data-id=\"da6d236\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-bf03f70 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"bf03f70\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Automate_fini_d%C3%A9terministe\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\n\t\t\t\t\t\t<span 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elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"1a898c5b\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-beb99c7\" data-id=\"beb99c7\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3bae7cfc elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"3bae7cfc\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p><\/p>\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Contenido<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Tabla de contenido alternativo\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Palanca<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewbox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/determinista-finito-automata\/#Automate-fini-deterministe\" >Aut\u00f3mata finito determinista<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/determinista-finito-automata\/#Lecture-dun-mot\" >Leyendo una palabra<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/determinista-finito-automata\/#Du-langage-a-lautomate\" >Del lenguaje al aut\u00f3mata<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/determinista-finito-automata\/#Des-automates-aux-mots-reconnus\" >Aut\u00f3matas con palabras reconocidas<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Automate-fini-deterministe\"><\/span>Aut\u00f3mata finito determinista<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Estamos acostumbrados a dibujar un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/\">aut\u00f3mata<\/a> finito determinista, representando los estados mediante c\u00edrculos, indicando el estado inicial mediante una flecha entrante, los estados de aceptaci\u00f3n mediante un c\u00edrculo doble o una flecha saliente, y la transici\u00f3n del estado q al estado q&#039; leyendo la letra \u03b1 mediante una flecha yendo de q a q&#039; y etiquetados por \u03b1.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-6503\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/langage26.png\" alt=\"aut\u00f3mata finito determinista\" width=\"780\" height=\"235\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div style=\"padding: 5px; background-color: #d5edff; border: 2px solid #3c95e8; -moz-border-radius: 9px; -khtml-border-radius: 9px; -webkit-border-radius: 9px; border-radius: 9px;\">\n<p>Un aut\u00f3mata finito determinista A es un triplete (Vt, Q, T) donde<\/p>\n<ul>\n<li>Vt es el vocabulario del aut\u00f3mata;<\/li>\n<li>Q es el conjunto finito de estados del aut\u00f3mata;<\/li>\n<li>T: Q \u00d7 Vt \u2192 Q, es una aplicaci\u00f3n parcial llamada funci\u00f3n de transici\u00f3n del aut\u00f3mata.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Cuando T es total, en otras palabras, si en cada estado hay exactamente una transici\u00f3n para cualquier letra del alfabeto, se dice que el aut\u00f3mata est\u00e1 completo.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Lecture-dun-mot\"><\/span>Leyendo una palabra<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>N\u00f3tese que la derivaci\u00f3n que produce la lectura de una palabra w por un aut\u00f3mata finito determinista es lineal y, por tanto, est\u00e1 libre de ambig\u00fcedad: la lectura de las letras que componen la palabra provoca transiciones bien definidas hasta que se bloquea en caso de transiciones. , o hasta llegar a cierto estado tras la lectura completa de la palabra. Para comprobar la lectura de una palabra, es necesario partir de los estados iniciales y consumir los s\u00edmbolos uno a uno mientras se avanza en el PLC hasta que se tenga un caso imposible o la lectura completa de la palabra.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Deducimos la propiedad fundamental de los aut\u00f3matas deterministas completos:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div style=\"padding: 5px; background-color: #ffdcd3; border: 2px solid #ff7964; -moz-border-radius: 9px; -khtml-border-radius: 9px; -webkit-border-radius: 9px; border-radius: 9px;\">\n<p>Sea A = (Vt, Q, T) un aut\u00f3mata finito determinista completo. Entonces, para cualquier palabra u \u2208 V<sup>\u2217<\/sup><sub>t<\/sub> y cualquier estado q \u2208 Q, existe un estado \u00fanico q &#039;\u2208 Q tal que q (u) \u2192 Aq&#039;.<\/p>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>En la pr\u00e1ctica, puede ser \u00fatil completar un PLC agregando un nuevo estado llamado basura al que van todas las transiciones que faltan. Los c\u00e1lculos de bloqueo luego terminan en la papelera donde permanecen capturados.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div style=\"padding: 5px; background-color: #d5edff; border: 2px solid #3c95e8; -moz-border-radius: 9px; -khtml-border-radius: 9px; -webkit-border-radius: 9px; border-radius: 9px;\">\n<p>Un aut\u00f3mata determinista tambi\u00e9n se puede definir con dos datos adicionales:<\/p>\n<ul>\n<li>de un estado inicial i \u2208 Q;<\/li>\n<li>de un conjunto de estados de aceptaci\u00f3n F \u2286 Q;<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Tenga en cuenta que el estado inicial y los estados de aceptaci\u00f3n tambi\u00e9n se pueden deducir de las reglas T.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Una palabra w es reconocida por el aut\u00f3mata si hay un supuesto c\u00e1lculo exitoso que resulta del estado inicial i y termina en un estado de aceptaci\u00f3n despu\u00e9s de haber le\u00eddo la palabra w. Denotamos por L (A) el lenguaje de palabras reconocido por el aut\u00f3mata A. Se dice que un lenguaje reconocido por un aut\u00f3mata es reconocible. Denotamos por Rec el conjunto de lenguajes reconocibles. Agregar un estado de basura no cambia las palabras reconocidas por un PLC.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Du-langage-a-lautomate\"><\/span>Del lenguaje al aut\u00f3mata<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div style=\"padding: 5px; background-color: #ffdcd3; border: 2px solid #ff7964; -moz-border-radius: 9px; -khtml-border-radius: 9px; -webkit-border-radius: 9px; border-radius: 9px;\">\n<p>Cualquier lenguaje aceptado por un aut\u00f3mata finito es regular. Todo <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/lenguajes-regulares-y-expresiones-regulares\/\">lenguaje normal<\/a> es aceptado por un aut\u00f3mata finito.<\/p>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Para cada uno de los idiomas a continuaci\u00f3n, explique el idioma y dibuje un aut\u00f3mata determinista que lo reconozca.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>L es el idioma denotado por aba + bab.<\/li>\n<li>L es el idioma denotado por (aba)<sup>\u2217<\/sup> + (bab)<sup>\u2217<\/sup>.<\/li>\n<li>L = {u \u2208 {a, b}<sup>\u2217<\/sup> tal que u contiene el factor bbb}.<\/li>\n<li>L = {u \u2208 {a, b}<sup>\u2217<\/sup> tal que u no contiene el factor bbb<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/langage4.png\" alt=\"aut\u00f3mata finito determinista\" width=\"520\" height=\"288\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Podemos transformar efectivamente un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/tipos-de-gramaticas\/\">gram\u00e1tica<\/a> regular a la derecha en un aut\u00f3mata finito determinista y viceversa. Los no terminales corresponden a los estados del aut\u00f3mata.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Des-automates-aux-mots-reconnus\"><\/span>Aut\u00f3matas con palabras reconocidas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>D\u00e9 todas las palabras de longitud 0, 1, 2, 3 y 4 reconocidas por los siguientes aut\u00f3matas. Esta pregunta puede responderse sistem\u00e1ticamente mediante el uso de matrices. Para ello, representamos al aut\u00f3mata (que podemos ver como un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-de-grafos\/\">grafico<\/a>) por la matriz de adyacencia. As\u00ed, el coeficiente \u00edndice i, j de la matriz M<sup>k<\/sup> corresponde a las palabras de longitud k reconocidas por el PLC, si el estado inicial fue el estado i y el estado final, el estado j. Si deseamos obtener las palabras de longitud k reconocidas por nuestro aut\u00f3mata, basta con multiplicar la matriz por s\u00ed misma.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/langage5.png\" alt=\"aut\u00f3mata finito determinista\" width=\"208\" height=\"153\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Podemos simbolizar (e incluso almacenar) las transiciones de un aut\u00f3mata finito en forma de una matriz bidimensional. Las l\u00edneas representan los estados de inicio de la transici\u00f3n, las columnas indican los s\u00edmbolos y los valores que los estados de destino de la transici\u00f3n.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Para el aut\u00f3mata A, es suficiente evaluar (1,3) y (1,4) de las siguientes matrices; de hecho, las palabras reconocidas comienzan en el estado 1 y terminan en el estado 3 o 4:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/langage6.png\" alt=\"aut\u00f3mata finito determinista\" width=\"593\" height=\"177\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Palabras de longitud 0: ninguna; Palabras de longitud 1: b; Palabras de longitud 2: ab + aa + ba; Palabras de longitud 3: aba + abb + aaa + baa; Palabras de longitud 4: abaa + abab + abba + abbb + aaaa + baaa.<\/p>\n<p><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Teor\u00eda del lenguaje P\u00e1gina de inicio Wiki Dificultad F\u00e1cil 25% Aut\u00f3mata finito determinista Normalmente dibujamos un aut\u00f3mata finito determinista, calculando los estados... <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":5028,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-6350","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6350","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6350"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6350\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":18587,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6350\/revisions\/18587"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5028"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6350"}],"curies":[{"name":"gracias","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}