{"id":6380,"date":"2018-05-31T13:58:28","date_gmt":"2018-05-31T12:58:28","guid":{"rendered":"http:\/\/smart--grid.net\/?page_id=6380"},"modified":"2022-12-03T23:00:33","modified_gmt":"2022-12-03T22:00:33","slug":"determinisation-e-afi-vers-afd","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/determinacion-e-afi-vers-afd\/","title":{"rendered":"Determinaci\u00f3n de E-AFI a AFD"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"6380\" class=\"elementor elementor-6380\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-38680ed elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"38680ed\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column 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class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-4cd7b57\" data-id=\"4cd7b57\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c232b36 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"c232b36\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Pagina de 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class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Contenido<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Tabla de contenido alternativo\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Palanca<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewbox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/determinacion-e-afi-vers-afd\/#e-AFI-vers-AFD\" >e-AFI a AFD<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/determinacion-e-afi-vers-afd\/#Exemple\" >Ejemplo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/determinacion-e-afi-vers-afd\/#Autre-exemple\" >Otro ejemplo<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"e-AFI-vers-AFD\"><\/span>e-AFI a AFD<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Ahora queremos mostrar que el lenguaje reconocido por un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/\">aut\u00f3mata<\/a> con transiciones vac\u00edas tambi\u00e9n puede ser realizado por un aut\u00f3mata no determinista sin transiciones vac\u00edas (determinaci\u00f3n e-AFI hacia <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/determinista-finito-automata\/\">AFD<\/a>). Esta operaci\u00f3n requerir\u00e1 la adici\u00f3n de nuevas transiciones en el aut\u00f3mata.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Cualquier idioma reconocido por un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/automata-finito-no-determinista\/\">AFN<\/a> con transiciones \u03b5 puede ser reconocido por un AFN (sin transiciones \u03b5) que tiene el mismo n\u00famero de estados.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Construcci\u00f3n del AFN equivalente a un aut\u00f3mata con \u03b5 - transiciones, prolongando \u03b4 en \u03b41 (el cierre transitivo son todos los estados que puede alcanzar un estado mediante una transici\u00f3n dada).<\/p>\n<p><strong>Primer paso: Adici\u00f3n de \u03b5 - transiciones por cierre transitivo.<\/strong><\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Para todos los estados q accesibles desde p por \u03b5-transici\u00f3n (en varios pasos), agregamos una \u03b5 - transici\u00f3n directa de p a q. Extendemos as\u00ed la funci\u00f3n \u03b4: \u03b41 (p, \u03b5) = todos los estados accesibles desde p por \u03b5 - transici\u00f3n.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p><strong>Segundo paso: adici\u00f3n de transiciones adicionales y estados iniciales adicionales, luego eliminaci\u00f3n de transiciones \u03b5.<\/strong><\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Los estados iniciales son todos los estados accesibles desde los estados iniciales por \u03b5 - transici\u00f3n.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Para cualquier transici\u00f3n de p a q por una letra, agregamos transiciones de p a r con la misma letra para todas las \u03b5 - transiciones de q a r: \u03b41 (p, a) = \u03b4 (p, a) \u222a (\u222a<sub>q\u2208\u03b4 (p, a)<\/sub> \u03b41 (q, \u03b5)).<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Eliminamos todas las \u03b5 - transiciones<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exemple\"><\/span>Ejemplo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div>A continuaci\u00f3n se muestra un ejemplo de determinaci\u00f3n de e-AFI a AFD.<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>El principio del algoritmo consiste en reemplazar cada camino de longitud 1 que comienza con una transici\u00f3n \u00e9psilon por una nueva transici\u00f3n que describe este camino.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div>\n<figure><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/langage13.png\" alt=\"e-AFI a AFD\" width=\"400\" height=\"171\" title=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Hay dos caminos de longitud 1 que comienzan con la transici\u00f3n en \u00e9psilon:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>(1, \u03b5, 3) (3, b, 3)<\/li>\n<li>\u00a0(1, \u03b5, 3) (3, c, 4)<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Agregamos al aut\u00f3mata dos nuevas transiciones que resumen estos dos caminos:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>(1, b, 3)<\/li>\n<li>(1, c, 4)<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Y eliminamos la transici\u00f3n (1, \u03b5, 3).<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<div>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/langage14.png\" alt=\"e-AFI a AFD\" width=\"373\" height=\"220\" title=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>El algoritmo es un poco m\u00e1s complejo en los casos en los que se suceden varias transiciones \u00e9psilon y si pasan a un estado final, pero el principio general aqu\u00ed presentado sigue siendo v\u00e1lido (basta con aplicar el primer paso).<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>El uso de transiciones \u00e9psilon a veces hace posible describir un idioma con mayor claridad. Tambi\u00e9n permite simplificar la descripci\u00f3n de ciertas operaciones (por ejemplo la uni\u00f3n o la concatenaci\u00f3n -&gt; ver aut\u00f3mata de <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/construccion-de-thompson\/\">thompson<\/a>).<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>La existencia de transiciones \u00e9psilon hace que el aut\u00f3mata no sea determinista, ya que siempre tenemos la posibilidad de tomar prestada dicha transici\u00f3n incluso cuando hay una transici\u00f3n ordinaria que podr\u00edamos tomar prestada.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Autre-exemple\"><\/span>Otro ejemplo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Considere el siguiente aut\u00f3mata:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/langage55.png\" alt=\"e-AFI a AFD\" width=\"241\" height=\"90\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Para ello, primero es necesario calcular, para cada estado, los \u03b5-sucesores de cada estado p, es decir el conjunto de estados q tal que exista un camino formado solo por \u03b5-transiciones partiendo de p llegando en q.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Calculamos los \u03b5-sucesores de cada estado: Succ\u03b5 (p) = {q, r}, Succ\u03b5 (q) = {r}, Succ\u03b5 (r) = \u2205.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Obtenemos la siguiente NFA:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/langage56.png\" alt=\"e-AFI a AFD\" width=\"244\" height=\"98\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n, puede determinarlo con el m\u00e9todo de NFA a DFA, o puede determinarlo directamente en su forma con la transici\u00f3n de espilon como en el siguiente ejemplo.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Tomemos el aut\u00f3mata y transform\u00e9moslo en un DFA:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/langage55.png\" alt=\"e-AFI a AFD\" width=\"241\" height=\"90\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>El primer paso consiste en calcular el cierre \u00e9psilon para cada estado de este aut\u00f3mata:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Delta (Q)<\/td>\n<td>Para<\/td>\n<td>B<\/td>\n<td>Cierre -&gt; Q &#039;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>pag<\/td>\n<td>pag<\/td>\n<td>\u2013<\/td>\n<td>{p, q, r}<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>q<\/td>\n<td>\u2013<\/td>\n<td>q<\/td>\n<td>{q, r}<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>r<\/td>\n<td>r<\/td>\n<td>\u2013<\/td>\n<td>{r}<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Para cada estado del cierre, calculamos sus transiciones en el alfabeto sin \u00e9psilon:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Delta (Q &#039;)<\/td>\n<td>Para<\/td>\n<td>B<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>{p, q, r}<\/td>\n<td>{p, r}<\/td>\n<td>{q}<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>{q, r}<\/td>\n<td>{r}<\/td>\n<td>{q}<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>{r}<\/td>\n<td>{r}<\/td>\n<td>\u2013<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Para cada estado obtenido por las transiciones, calculamos el cierre:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Delta (Q &#039;)<\/td>\n<td>Para<\/td>\n<td>B<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>{p, q, r}<\/td>\n<td>{p, r} -&gt; {p, q, r}<\/td>\n<td>{q} -&gt; {q, r}<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>{q, r}<\/td>\n<td>{r} -&gt; {r}<\/td>\n<td>{q} -&gt; {q, r}<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>{r}<\/td>\n<td>{r} -&gt; {r}<\/td>\n<td>\u2013<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<p>Denotar por {p, q, r} = P; {q, r} = Q y {r} = R. Obtenemos el siguiente aut\u00f3mata:<\/p>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<figure><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/langage58.png\" alt=\"e-AFI a AFD\" width=\"286\" height=\"84\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Teor\u00eda del lenguaje P\u00e1gina de inicio Wiki Dificultad Media 50% e-AFI a AFD Ahora queremos demostrar que el lenguaje reconocido por un aut\u00f3mata con transiciones\u2026 <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":5028,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-6380","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6380","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6380"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6380\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":18602,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6380\/revisions\/18602"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5028"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6380"}],"curies":[{"name":"gracias","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}