{"id":6426,"date":"2018-06-21T10:04:30","date_gmt":"2018-06-21T09:04:30","guid":{"rendered":"http:\/\/smart--grid.net\/?page_id=6426"},"modified":"2022-12-03T23:00:45","modified_gmt":"2022-12-03T22:00:45","slug":"probabilite-datteinte-dun-etat","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/probabilidad-de-un-estado\/","title":{"rendered":"Probabilidad de alcanzar una condici\u00f3n"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"6426\" class=\"elementor elementor-6426\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-e495dc9 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"e495dc9\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column 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class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-adb322b\" data-id=\"adb322b\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-7cbc121 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"7cbc121\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Pagina de inicio<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-105809b\" data-id=\"105809b\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-ac99760 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"ac99760\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Cha%C3%AEne_de_Markov\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\n\t\t\t\t\t\t<span 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elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"26ace78d\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-7fcb9f7d\" data-id=\"7fcb9f7d\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-108da3df elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"108da3df\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p><\/p>\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Contenido<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Tabla de contenido alternativo\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Palanca<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewbox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/probabilidad-de-un-estado\/#Probabilite-datteinte-dun-etat\" >Probabilidad de alcanzar una condici\u00f3n<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/probabilidad-de-un-estado\/#Exemple-de-probabilite-datteinte-dun-etat\" >Ejemplo de probabilidad de alcanzar un estado<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/probabilidad-de-un-estado\/#Temps-moyen-datteinte-a-partir-dune-configuration\" >Tiempo medio para llegar desde una configuraci\u00f3n<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/probabilidad-de-un-estado\/#Exemple-de-temps-moyen-datteinte\" >Ejemplo de tiempo medio para llegar<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Probabilite-datteinte-dun-etat\"><\/span>Probabilidad de alcanzar una condici\u00f3n<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>La probabilidad de alcanzar un estado y, por extensi\u00f3n, el tiempo para llegar a un estado se refiere al n\u00famero de veces antes de alcanzar un estado en la cadena de Markov.<\/p>\n<p>(X<sub>no<\/sub>)<sub>no<\/sub> significa un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/cadenas-de-markov-en-tiempo-discreto\/\">cadena de markov<\/a> homog\u00e9neo de espacio de estado finito o numerable X de matriz de transici\u00f3n Q: podemos interpretar X<sub>no<\/sub> como modelar el estado de un sistema en el tiempo n.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>La ley de la cadena inicial (X<sub>no<\/sub>) una vez fijada, s\u00f3lo los estados susceptibles de alcanzarse intervienen en el estudio de la evoluci\u00f3n de la cadena. Ponemos X<sub>Para<\/sub> = {x \u2208 X, existe n \u2265 0, P (X<sub>no<\/sub> = x)&gt; 0}.<\/p>\n<p><\/p>\n<div style=\"padding: 5px; background-color: #ffdcd3; border: 2px solid #ff7964; -moz-border-radius: 9px; -khtml-border-radius: 9px; -webkit-border-radius: 9px; border-radius: 9px;\">\n<p>Para un estado e \u2208 X<sub>Para<\/sub>, denotaremos por T<sup>(no)<\/sup><sub>mi<\/sub> el tiempo que tarda la cadena en alcanzar el estado e estrictamente despu\u00e9s del tiempo n:<\/p>\n<ul>\n<li>T<sup>(no)<\/sup><sub>mi<\/sub> por lo tanto, denote el entero m\u00e1s peque\u00f1o k&gt; 0 tal que X<sub>n + k<\/sub> = e si la cadena pasa por e despu\u00e9s del tiempo n<\/li>\n<li>T<sup>(no)<\/sup><sub>mi<\/sub> = + \u221e si la cadena no pasa por el estado e despu\u00e9s del tiempo n.<\/li>\n<li>Para simplificar las notaciones T<sup>(0)<\/sup><sub>mi<\/sub> tambi\u00e9n se denotar\u00e1 simplemente T<sub>mi<\/sub>.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<div style=\"padding: 5px; background-color: #ffdcd3; border: 2px solid #ff7964; -moz-border-radius: 9px; -khtml-border-radius: 9px; -webkit-border-radius: 9px; border-radius: 9px;\">\n<p>Sea i, e \u2208 X<sub>Para<\/sub>.<\/p>\n<ul>\n<li>Para todos n \u2208 N y k \u2208 N<sup>\u2217<\/sup> , la probabilidad de alcanzar el estado e en el tiempo n + k por primera vez despu\u00e9s del tiempo n sabiendo que X<sub>no<\/sub> = i no depende de n, lo denotaremos f<sub>es decir<\/sub>(k) = P (T<sup>(no)<\/sup><sub>mi<\/sub> = k | X<sub>no<\/sub> = i). Satisface la siguiente ecuaci\u00f3n: f<sub>es decir<\/sub>(1) = Q (i, e) yf<sub>es decir<\/sub>(k) = \u2211<sub>j\u2208X \\ {e}<\/sub> Q (i, j) f<sub>I<\/sub>(k - 1) para todo k \u2265 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p>La ecuaci\u00f3n para f<sub>es decir<\/sub>(k) simplemente traduce el hecho de que para llegar por primera vez al estado e en k pasos, partiendo del estado i, es necesario pasar del estado i al estado j \u2260 e, luego partiendo de j, llegar por primera vez en e en k - 1 paso.<\/p>\n<ul>\n<li>La probabilidad de alcanzar un estado e despu\u00e9s del tiempo n, sabiendo que X<sub>no<\/sub> = i no depende de n, lo denotaremos f<sub>es decir<\/sub> : f<sub>es decir<\/sub> = P (T<sup>(no)<\/sup><sub>mi<\/sub> &lt;+ \u221e | X<sub>no<\/sub> = i). Ella comprueba: f<sub>es decir<\/sub> = Q (es decir) + \u2211<sub>j\u2208X \\ {e}<\/sub> Q (i, j) f<sub>I<\/sub>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>La ecuaci\u00f3n para f<sub>es decir<\/sub> refleja el hecho de que la cadena llega a e desde un estado i directamente, o pasa del estado i a un estado j \u2260 e luego llega a e desde el estado j.<\/p>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p>Tenga en cuenta que f<sub>es decir<\/sub>= 1 si y solo si f<sub>I<\/sub>= 1 para cualquier estado j \u2260 e tal que Q (i, j)&gt; 0.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Cuando la cuerda es <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/proceso-de-markov\/ley-invariante-y-comportamiento-asintotico\/\">erg\u00f3dico<\/a>, es posible calcular el tiempo para volver a un estado calculando la inversa de la probabilidad estacionaria. Para eso es necesario que todos los estados sean recurrentes positivos, es decir que su expectativa sea positiva y no infinita:<\/p>\n<p><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/proba30.png\" alt=\"probabilidad de alcanzar una condici\u00f3n\" width=\"459\" height=\"82\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exemple-de-probabilite-datteinte-dun-etat\"><\/span>Ejemplo de probabilidad de alcanzar un estado<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p>Para mostrar c\u00f3mo calcular la probabilidad de alcanzar un estado, tomaremos el siguiente ejemplo.<\/p>\n<p>Supongamos que el jugador tiene 1 euro y juega un juego de azar en el que la apuesta es de 1 euro hasta que alcanza la suma de 3 euros o hasta que se arruina.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Recuerde que p denota la probabilidad de que gane un juego y, por lo tanto, gane 1 euro y 1 - p es la probabilidad de que pierda el juego y, por lo tanto, pierda 1 euro.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Buscamos la probabilidad de que as\u00ed logre tener 3 euros, es decir f<sub>1,3<\/sub>. La ecuaci\u00f3n con i = 1 y e = 3 se escribe f<sub>1,3<\/sub> = pf<sub>2,3<\/sub> + (1 - p) f<sub>0,3<\/sub>. Nosotros af<sub>0,3<\/sub> = 0 ya que el jugador no puede jugar si no tiene dinero inicialmente (0 es un estado absorbente). Queda por escribir la ecuaci\u00f3n para f<sub>2,3<\/sub> que es la probabilidad de que un jugador logre sacar 3 euros si inicialmente tiene 2 euros. Obtenemos: f<sub>2,3<\/sub> = 1 - p + (1 - p) f<sub>1,3<\/sub>. Por tanto, tenemos que resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 inc\u00f3gnitas: {f<sub>1,3<\/sub> = pf<sub>2,3<\/sub>; F<sub>2,3<\/sub> = p + (1 - p) f<sub>1,3<\/sub>}.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Este sistema tiene una sola soluci\u00f3n que es f<sub>2,3<\/sub> = p \/ (1 - p (1 - p) yf<sub>1,3<\/sub> = p\u00b2 \/ 1 - p (1 - p).<\/p>\n<p><\/p>\n<p>En particular, si el juego es justo, es decir, si p = 1\/2, tenemos<sub>1,3<\/sub> = 1\/3, lo que significa que si el jugador inicialmente tiene 1 euro, tiene una posibilidad entre tres de obtener 3 euros. La probabilidad de que el juego se detenga porque el jugador est\u00e1 arruinado se calcula de manera similar escribiendo las ecuaciones satisfechas por f<sub>1,0<\/sub>, f<sub>2,0<\/sub> y F<sub>3,0<\/sub> y resolviendo el sistema obtenido. Este c\u00e1lculo muestra que f<sub>1,0<\/sub> + f<sub>1,3<\/sub> = 1, lo que significa que el jugador se detiene necesariamente despu\u00e9s de un n\u00famero finito de juegos, ya sea porque ha logrado obtener 3 euros, o porque est\u00e1 arruinado.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Temps-moyen-datteinte-a-partir-dune-configuration\"><\/span>Tiempo medio para llegar desde una configuraci\u00f3n<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div>Adem\u00e1s de la probabilidad de alcanzar un estado, es posible calcular el tiempo promedio para llegar a este estado.<\/div>\n<p><\/p>\n<p>El tiempo medio para alcanzar es la soluci\u00f3n positiva m\u00e1s peque\u00f1a del sistema:<\/p>\n<p><\/p>\n<figure><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2018\/09\/proba22.png\" alt=\"probabilidad de alcanzar una condici\u00f3n\" width=\"772\" height=\"82\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p>donde la clase absorbente designa los estados en los que comienza el sistema. De hecho, dado que partimos de estos estados, el tiempo medio para llegar a ellos es 0 movimiento.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exemple-de-temps-moyen-datteinte\"><\/span>Ejemplo de tiempo medio para llegar<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div>Aqu\u00ed no se calcula la probabilidad de alcanzar un estado. De hecho, la probabilidad de alcanzar un estado y el tiempo promedio para llegar a un estado deben estudiarse juntos.<\/div>\n<p><\/p>\n<p>Una ficha salta sobre un tri\u00e1ngulo, con una probabilidad de 2\/3 en el sentido de las agujas del reloj y 1\/3 en el sentido contrario.<\/p>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Los v\u00e9rtices est\u00e1n numerados: 1,2,3.<\/li>\n<li>Echemos un vistazo a los tiempos de \u00e9xito. Partimos de la cumbre 1. Tenemos<br \/>para i = 1: x<sub>1<\/sub>=0<\/li>\n<li>Para i = 2, 3, tenemos que resolver los siguientes sistemas:\n<ul>\n<li>X<sub>2<\/sub>= 1 + 1\/3 x<sub>1<\/sub>\u00a0+ 0 x<sub>2<\/sub>+ 2\/3 x<sub>3<\/sub><\/li>\n<li>X<sub>3<\/sub>= 1 + 2 \/ 3x<sub>1<\/sub>+ 1\/3 x<sub>2<\/sub>+ 0 x<sub>3<\/sub><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p>Lo que da como soluci\u00f3n el vector (0, 15\/7, 12\/7)<\/p>\n<p><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Proceso de Markov P\u00e1gina de inicio Wiki Dificultad Promedio 50% Probabilidad de alcanzar un estado La probabilidad de alcanzar un estado y por extensi\u00f3n el tiempo para alcanzar un \u2026 <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":5007,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-6426","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6426","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6426"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6426\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":18625,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6426\/revisions\/18625"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5007"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6426"}],"curies":[{"name":"gracias","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}