{"id":6851,"date":"2019-04-10T13:17:20","date_gmt":"2019-04-10T12:17:20","guid":{"rendered":"http:\/\/smart--grid.net\/?page_id=6851"},"modified":"2022-12-03T23:02:05","modified_gmt":"2022-12-03T22:02:05","slug":"ecarts-complementaires","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/desviaciones-complementarias\/","title":{"rendered":"Desviaciones adicionales"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"6851\" class=\"elementor elementor-6851\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-866af3c elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"866af3c\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element 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0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/desviaciones-complementarias\/#Ecarts-complementaires\" >Desviaciones adicionales<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/desviaciones-complementarias\/#Processus\" >Proceso<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/desviaciones-complementarias\/#Exemple-1\" >Ejemplo 1<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/desviaciones-complementarias\/#Exemple-2\" >Ejemplo 2<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ecarts-complementaires\"><\/span>Desviaciones adicionales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Las desviaciones complementarias son utilizables si el primal es realizable y la soluci\u00f3n est\u00e1 acotada, el dual es realizable y su soluci\u00f3n tambi\u00e9n est\u00e1 acotada. Si los valores de las soluciones primal y dual son iguales, son \u00f3ptimos para su programa lineal, hablamos de <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/programa-dual\/\">fuerte dualidad<\/a>. A veces no es posible encontrar una soluci\u00f3n, o no es \u00fatil calcularla. Estando vinculados el programa primario y el dual, es posible deducir una soluci\u00f3n del programa rec\u00edproco utilizando las desviaciones complementarias.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Processus\"><\/span>Proceso<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p>Uno de los principales teoremas de la teor\u00eda de la dualidad en <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/\">programaci\u00f3n lineal<\/a> es el teorema de las desviaciones complementarias. Este teorema nos permite encontrar la soluci\u00f3n \u00f3ptima del problema dual cuando conocemos la soluci\u00f3n \u00f3ptima del problema primal (y viceversa) resolviendo un sistema de ecuaciones formado por las variables de decisi\u00f3n (primal y dual) y las restricciones (primal y dual). modelo doble).<\/p>\n<p><\/p>\n<p>La importancia de este teorema es que facilita la resoluci\u00f3n de modelos de optimizaci\u00f3n lineal, permiti\u00e9ndole encontrar el modelo m\u00e1s f\u00e1cil de tratar (desde el punto de vista <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/algoritmico\/\">algor\u00edtmico<\/a>). El proceso es el siguiente:<\/p>\n<p><\/p>\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Encuentre una soluci\u00f3n viable en el primario.<\/li>\n<li>Si este es el caso, observe las variables distintas de cero (esto implica que la restricci\u00f3n del dual est\u00e1 saturada) y las restricciones con juego (lo que implica que la variable del dual es cero).<\/li>\n<li>Resuelve el sistema de ecuaciones<\/li>\n<li>Verifique la dualidad fuerte, es decir, la soluci\u00f3n del primario es id\u00e9ntica a la del dual. En este caso, la soluci\u00f3n factible es \u00f3ptima.<\/li>\n<\/ol>\n<p><\/p>\n<p><strong>Versi\u00f3n I<\/strong>. Sean x * e y * las soluciones del primario y el dual. Estas dos soluciones son \u00f3ptimas si y solo si:<\/p>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>para cualquier j de 1 an\n<ul>\n<li>o la restricci\u00f3n j del dual est\u00e1 saturada<\/li>\n<li>o x *<sub>j<\/sub>=0<\/li>\n<li>o ambos<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>para todo i de 1 am\n<ul>\n<li>o la restricci\u00f3n i del primario est\u00e1 saturada<\/li>\n<li>o y *<sub>I<\/sub>=0<\/li>\n<li>o ambos<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p>La segunda versi\u00f3n de las desviaciones complementarias permite comprender mejor c\u00f3mo encontrar una soluci\u00f3n en el programa rec\u00edproco. Para ello se debe asumir que las dos condiciones de la versi\u00f3n I son siempre verdaderas.<\/p>\n<p><\/p>\n<p><strong>Versi\u00f3n II<\/strong>. Una soluci\u00f3n x del primal es \u00f3ptima si y solo si existe un vector y * tal que:<\/p>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>y * es elegible<\/li>\n<li>si x<sub>j<\/sub>&gt; 0 entonces la j-\u00e9sima restricci\u00f3n del dual est\u00e1 saturada<\/li>\n<li>si la restricci\u00f3n i-\u00e9sima del primario no est\u00e1 saturada, entonces y *<sub>I<\/sub>=0.<\/li>\n<li>ya la inversa entre lo dual y lo primario.<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p>As\u00ed, una vez que se encuentra una soluci\u00f3n en el programa rec\u00edproco, solo queda verificar la fuerte dualidad del sistema.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exemple-1\"><\/span>Ejemplo 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p>Considere el siguiente modelo de programaci\u00f3n lineal con 2 variables cuya soluci\u00f3n \u00f3ptima es X = 14\/5 e Y = 8\/5 con el valor \u00f3ptimo V = 20,8.<\/p>\n<p><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-6791 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision6.png\" alt=\"m\u00e9todo simplex holgura complementaria brechas complementarias\" width=\"123\" height=\"78\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p>El modelo dual asociado con el modelo primario es:<\/p>\n<p><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-6792 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision7.png\" alt=\"m\u00e9todo simplex holgura complementaria brechas complementarias\" width=\"129\" height=\"87\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p>Entonces, el teorema de las desviaciones complementarias muestra las siguientes relaciones:<\/p>\n<p><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-6793 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision8.png\" alt=\"m\u00e9todo simplex holgura complementaria brechas complementarias\" width=\"124\" height=\"90\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p>Como sabemos, X = 14\/5 e Y = 8\/5 (soluci\u00f3n \u00f3ptima primaria). Si reemplazamos estos valores de X e Y en la tercera y cuarta ecuaciones (porque ambas restricciones del primario est\u00e1n saturadas y no podemos concluir nada sobre las ecuaciones 1 y 2), generamos un sistema de ecuaciones en t\u00e9rminos de A y de B cuya soluci\u00f3n corresponde a A = 6\/5 y B = 2\/5. Si luego evaluamos la funci\u00f3n objetivo en el problema dual de esta soluci\u00f3n, obtenemos: V = 12 (6\/5) +16 (2\/5) = 20.8, que es similar al valor \u00f3ptimo del problema primario (dualidad fuerte ).<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exemple-2\"><\/span>Ejemplo 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p>Considere el siguiente problema:<\/p>\n<p><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-6794 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision9.png\" alt=\"m\u00e9todo simplex holgura complementaria brechas complementarias\" width=\"418\" height=\"119\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision9.png 418w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision9-300x85.png 300w\" sizes=\"(max-width: 418px) 100vw, 418px\" \/><\/figure>\n<p><\/p>\n<p>La soluci\u00f3n a este problema es {42, 0, 10.4, 0, 0.4}. El problema dual es el siguiente:<\/p>\n<p><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-6795 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision10.png\" alt=\"m\u00e9todo simplex holgura complementaria brechas complementarias\" width=\"359\" height=\"133\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision10.png 359w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision10-300x111.png 300w\" sizes=\"(max-width: 359px) 100vw, 359px\" \/><\/figure>\n<p><\/p>\n<p>Prueba de viabilidad. La primera restricci\u00f3n est\u00e1 saturada, no hay conclusi\u00f3n para y1. La segunda restricci\u00f3n no est\u00e1 saturada, entonces y2 = 0. La tercera restricci\u00f3n est\u00e1 saturada, nada en y3.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Variables positivas. x1 = 0, nada para concluir. x2&gt; 0, la segunda restricci\u00f3n del dual est\u00e1 saturada. x3 = 0, nada para concluir. x4&gt; 0, la cuarta restricci\u00f3n del dual est\u00e1 saturada.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Entonces, la soluci\u00f3n de dual debe satisfacer: y2 = 0; y1 + y3 = 4; 4y1 + y3 = 1 con {1, 0, 3} como soluci\u00f3n. Los valores de primal y dual son equivalentes, por lo que tenemos el \u00f3ptimo.<\/p>\n<p><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>P\u00e1gina de inicio de Wiki de programaci\u00f3n lineal Brechas complementarias Las brechas complementarias se pueden usar si el primario es realizable y la soluci\u00f3n est\u00e1 acotada, el dual ... <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":486,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-6851","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6851","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6851"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6851\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17909,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/6851\/revisions\/17909"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/486"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6851"}],"curies":[{"name":"gracias","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}