{"id":7206,"date":"2019-10-24T09:26:04","date_gmt":"2019-10-24T08:26:04","guid":{"rendered":"http:\/\/smart--grid.net\/?page_id=7206"},"modified":"2022-12-03T23:03:30","modified_gmt":"2022-12-03T22:03:30","slug":"modelisation-lineaire","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/ayuda-con-la-decision\/modelado-lineal\/","title":{"rendered":"Modelado lineal"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"7206\" class=\"elementor elementor-7206\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-fc3462b elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"fc3462b\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-09be038\" data-id=\"09be038\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9fc172f elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"9fc172f\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/ayuda-con-la-decision\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Ayuda con la decisi\u00f3n<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-80c72d0\" data-id=\"80c72d0\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6b56b0e elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"6b56b0e\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Pagina de inicio<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-af2f6cb\" data-id=\"af2f6cb\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-6ed1304 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"6ed1304\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Wiki<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-4a6c103b elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"4a6c103b\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-60c937d1\" data-id=\"60c937d1\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-33b4b62c elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"33b4b62c\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Contenido<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Tabla de contenido alternativo\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Palanca<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewbox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/ayuda-con-la-decision\/modelado-lineal\/#Modelisation-lineaire\" >Modelado lineal<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/ayuda-con-la-decision\/modelado-lineal\/#Exemple-1\" >Ejemplo 1<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/ayuda-con-la-decision\/modelado-lineal\/#Exemple-2\" >Ejemplo 2<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Modelisation-lineaire\"><\/span>Modelado lineal<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Retomemos las bases de la modelizaci\u00f3n lineal en el marco del problema lineal. Los pasos a seguir son los siguientes:<\/p>\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>\u00bfCu\u00e1les son las variables? su tipo puede ser entero, flotante o binario.<\/li>\n<li>\u00bfCu\u00e1les son las limitaciones? como estamos en modelado lineal, las variables est\u00e1n aisladas (es decir que solo un coeficiente puede modificar las variables, operaciones de primer orden como la suma y la resta relacionan las variables).<\/li>\n<li>\u00bfQu\u00e9 es la funci\u00f3n objetivo? puede ser un <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/minimizacion-dun-afd\/\">minimizaci\u00f3n<\/a> o una maximizaci\u00f3n; como estamos en un modelo lineal, las variables est\u00e1n aisladas.<\/li>\n<li>El problema de <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/algoritmico\/complejidad-en-el-tiempo\/\">complejidad<\/a> y el m\u00e9todo de soluci\u00f3n no se discutir\u00e1 en este cap\u00edtulo.<\/li>\n<\/ol>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exemple-1\"><\/span>Ejemplo 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<p>Un industrial dispone de tres plantas adaptadas a la fabricaci\u00f3n de dos productos. Cada lote de producto le genera una cierta cantidad y sabe la cantidad de horas necesarias para fabricar cada tipo de lote en sus f\u00e1bricas.<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-6773 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision1.png\" alt=\"modelado lineal\" width=\"521\" height=\"190\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision1.png 521w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision1-300x109.png 300w\" sizes=\"(max-width: 521px) 100vw, 521px\" \/><\/figure>\n\n<p>El industrial que desee maximizar su beneficio, es por tanto necesario encontrar la mejor producci\u00f3n posible.<\/p>\n\n<p>Establezcamos variables de decisi\u00f3n:<\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>X<sub>1<\/sub> = el n\u00famero de lotes de producto 1<\/li>\n<li>X<sub>2<\/sub> = el n\u00famero de lotes de producto 2<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>Establezcamos las restricciones:<\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>X<sub>1<\/sub> \u2264 4 (segunda fila de la tabla)<\/li>\n<li>2 x<sub>2<\/sub> \u2264 12 (tercera fila de la tabla)<\/li>\n<li>3 veces<sub>1<\/sub> + 2 x_2 \u2264 18 (cuarta fila de la tabla)<\/li>\n<li>X<sub>1<\/sub> \u2265 0 y x<sub>2<\/sub> \u2265 0 (el n\u00famero de lotes es siempre positivo o cero)<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>Establezcamos la funci\u00f3n objetivo:<\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>z = beneficio total (en miles de euros)<\/li>\n<li>z = 3 x<sub>1<\/sub> + 5 x<sub>2<\/sub> (de la \u00faltima fila de la tabla)<\/li>\n<li>max z, es decir, estamos buscando el valor m\u00e1ximo que puede tomar z<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>que da la <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/ayuda-con-la-decision\/modelo-matematico\/\">modelo matem\u00e1tico<\/a> Pr\u00f3ximo :<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-6774 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision2.png\" alt=\"modelado lineal\" width=\"258\" height=\"181\" title=\"\"><\/figure>\n\n<p>Esto se puede representar desde un punto de vista gr\u00e1fico mediante (el espacio de elecci\u00f3n est\u00e1 en gris):<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-6775 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision3.png\" alt=\"modelado lineal\" width=\"492\" height=\"380\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision3.png 492w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision3-300x232.png 300w\" sizes=\"(max-width: 492px) 100vw, 492px\" \/><\/figure>\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exemple-2\"><\/span>Ejemplo 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n<p>Ahora que el industrial sabe c\u00f3mo optimizar sus ganancias, est\u00e1 tratando de minimizar sus gastos. Estos \u00faltimos consisten \u00fanicamente en los salarios de los empleados y las horas de trabajo. El fabricante para estimar el n\u00famero m\u00ednimo de empleados (MinEmp) a asignar durante cada per\u00edodo del d\u00eda. Cada colaborador debe trabajar en turnos para maximizar su tiempo de presencia, un d\u00eda tiene cuatro turnos y estos requieren una retribuci\u00f3n especial. Todos los datos se describen en la siguiente tabla:<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-6776 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision4.png\" alt=\"modelado lineal\" width=\"820\" height=\"469\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision4.png 820w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision4-300x172.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision4-768x439.png 768w\" sizes=\"(max-width: 820px) 100vw, 820px\" \/><\/figure>\n\n<p>Establezcamos variables de decisi\u00f3n:<\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>X<sub>1<\/sub>= el n\u00famero de empleados en el primer turno<\/li>\n<li>X<sub>2<\/sub>= el n\u00famero de empleados en el segundo turno<\/li>\n<li>X<sub>3<\/sub>= el n\u00famero de empleados en el tercer turno<\/li>\n<li>X<sub>4<\/sub>= el n\u00famero de empleados en el cuarto turno<\/li>\n<li>X<sub>5<\/sub>= el n\u00famero de empleados en el quinto turno<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>Establezcamos las restricciones:<\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>X<sub>1\u00a0<\/sub>\u2265 48 (segunda fila de la tabla)<\/li>\n<li>X<sub>1\u00a0<\/sub>+ x<sub>2\u00a0<\/sub>\u2265 79 (tercera fila de la tabla)<\/li>\n<li>etc.<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>Establezcamos la funci\u00f3n objetivo:<\/p>\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Z = el costo total<\/li>\n<li>Z = 170 x<sub>1\u00a0<\/sub>+ 160 x<sub>2\u00a0<\/sub>+ 175 x<sub>3<\/sub>+ 180 x<sub>4<\/sub>+ 195 x<sub>5\u00a0<\/sub>(de la \u00faltima fila de la tabla)<\/li>\n<li>min Z, es decir, estamos buscando el valor m\u00ednimo que puede tomar Z<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>Lo que da el siguiente modelo matem\u00e1tico:<\/p>\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-6777 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision5.png\" alt=\"modelado lineal\" width=\"745\" height=\"587\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision5.png 745w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/decision5-300x236.png 300w\" sizes=\"(max-width: 745px) 100vw, 745px\" \/><\/figure>\n\n<p>\u00a0<\/p>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Soporte de decisiones P\u00e1gina de inicio de Wiki Modelado lineal Volvamos a los conceptos b\u00e1sicos del modelado lineal en el marco de un problema lineal. Los pasos para\u2026 <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":1799,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-7206","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/7206","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7206"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/7206\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17846,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/7206\/revisions\/17846"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1799"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7206"}],"curies":[{"name":"gracias","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}