{"id":7428,"date":"2019-11-15T17:08:58","date_gmt":"2019-11-15T16:08:58","guid":{"rendered":"http:\/\/smart--grid.net\/?page_id=7428"},"modified":"2024-02-11T18:52:16","modified_gmt":"2024-02-11T17:52:16","slug":"ecart-complementaire","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/soluciones-ejercicios-lp-dual-et-ecart-complementarios\/","title":{"rendered":"5 ejercicios duales corregidos y hueco complementario"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"7428\" class=\"elementor elementor-7428\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-a8bdbcb elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"a8bdbcb\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column 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lineal<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-9d2e392\" data-id=\"9d2e392\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b568173 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"b568173\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Pagina de inicio<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-9d012eb\" data-id=\"9d012eb\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-445d3bd elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"445d3bd\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Algorithme_du_simplexe\" target=\"_blank\" 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6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/soluciones-ejercicios-lp-dual-et-ecart-complementarios\/#Exercices-corriges-sur-le-programme-dual-et-ecart-complementaire\" >Ejercicios corregidos sobre el programa dual y gap complementario.<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/soluciones-ejercicios-lp-dual-et-ecart-complementarios\/#Tutoriel\" >Tutorial<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/soluciones-ejercicios-lp-dual-et-ecart-complementarios\/#Exercice-1\" >Ejercicio 1<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/soluciones-ejercicios-lp-dual-et-ecart-complementarios\/#Exercice-2\" >Ejercicio 2<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/soluciones-ejercicios-lp-dual-et-ecart-complementarios\/#Exercice-3\" >Ejercicio 3<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/soluciones-ejercicios-lp-dual-et-ecart-complementarios\/#Exercice-4\" >Ejercicio 4<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/programacion-lineal\/soluciones-ejercicios-lp-dual-et-ecart-complementarios\/#Exercice-5\" >Ejercicio 5<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercices-corriges-sur-le-programme-dual-et-ecart-complementaire\"><\/span>Ejercicios corregidos sobre el programa dual y gap complementario.<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-ac5d075 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"ac5d075\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-7cc122e\" data-id=\"7cc122e\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-d099cc3 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"d099cc3\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Este tutorial ofrece varios ejercicios corregidos sobre el programa dual y el algoritmo de desviaci\u00f3n complementario. Los ejercicios van seguidos de correcciones.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-11096 size-full\" src=\"http:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cropped-Capture.png\" alt=\"desviaci\u00f3n complementaria\" width=\"97\" height=\"97\" title=\"\"><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-132dae3 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"132dae3\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-1245d8f\" data-id=\"1245d8f\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-227a1c3 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"227a1c3\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Tutoriel\"><\/span>Tutorial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-99a712d elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"99a712d\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-6b9fde4\" data-id=\"6b9fde4\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-fefdea4 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"fefdea4\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Considere el siguiente programa lineal:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7325,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7325 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire31.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"325\" height=\"102\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire31.png 325w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire31-300x94.png 300w\" sizes=\"(max-width: 325px) 100vw, 325px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Resuelve el programa lineal.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:heading {\"level\":4} --><\/p>\n<p><!-- \/wp:heading --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Hay cuatro variables b\u00e1sicas para dos restricciones, es posible que el problema no est\u00e9 acotado y no tenga soluci\u00f3n. Dado que hay dos restricciones, el dual tendr\u00e1 dos variables, es f\u00e1cil encontrar una soluci\u00f3n gr\u00e1fica para este nuevo programa lineal.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>El dual es el siguiente:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7327,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7327 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire32.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"212\" height=\"135\" title=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Y aqu\u00ed est\u00e1 su representaci\u00f3n gr\u00e1fica, con un m\u00ednimo en (1,1) y para la funci\u00f3n objetivo 15.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7330,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7330 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire33.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"421\" height=\"299\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire33.png 421w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire33-300x213.png 300w\" sizes=\"(max-width: 421px) 100vw, 421px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Veamos las desviaciones complementarias para encontrar una soluci\u00f3n del primario.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>Las dos variables son distintas de cero, por lo tanto, las dos restricciones de la primaria est\u00e1n saturadas (las restricciones se vuelven igualdad).<\/li>\n<li>En el dual, las restricciones 1 y 3 est\u00e1n insaturadas para la soluci\u00f3n (1,1), esto significa que la primera variable y la tercera variable del primario son cero.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Entonces tenemos las siguientes dos ecuaciones para resolver:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>X<sub>2<\/sub> + 2x<sub>4<\/sub> = 8<\/li>\n<li>2x<sub>2<\/sub> + x<sub>4<\/sub> = 7<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Lo que da para la soluci\u00f3n (0, 2, 0, 3) y para la funci\u00f3n objetivo 15. Las soluciones del primario y el dual son iguales, hay una fuerte dualidad, por lo tanto, es una soluci\u00f3n \u00f3ptima.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-c4a38ea elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"c4a38ea\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-40e947a\" data-id=\"40e947a\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c47c756 elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"c47c756\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-8b2d13b elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"8b2d13b\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e1e439f\" data-id=\"e1e439f\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-3b7cb38 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"3b7cb38\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercice-1\"><\/span>Ejercicio 1<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-786a7ea elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"786a7ea\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-97358bf\" data-id=\"97358bf\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-c9a2718 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"c9a2718\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Resuelva el siguiente programa lineal usando el dual (resoluci\u00f3n gr\u00e1fica + simplex y desviaciones complementarias):<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7332,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7332 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire34.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"270\" height=\"115\" title=\"\"><\/figure>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-776d3fc elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"776d3fc\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-7de4f4a\" data-id=\"7de4f4a\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-58d89a7 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"58d89a7\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-9311\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-9311\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-9311\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-9311\"><p>El programa lineal est\u00e1 en forma can\u00f3nica, por lo que podemos calcular el dual sin cambiar la forma del programa. El dual es el siguiente:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7431,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7431 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire71.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"240\" height=\"179\" title=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>con resoluci\u00f3n gr\u00e1fica:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7432,\"width\":426,\"height\":319,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7432 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire72.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"884\" height=\"664\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire72.png 884w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire72-300x225.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire72-768x577.png 768w\" sizes=\"(max-width: 884px) 100vw, 884px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>El \u00f3ptimo global es \u00fanico y est\u00e1 ubicado en el punto (6\/5, 7\/5) con la funci\u00f3n objetivo Z = 79\/5.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Para el simplex, la forma est\u00e1ndar agrega una variable de diferencia para cada restricci\u00f3n del programa lineal. La mesa final es:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7434,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7434 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire73.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"470\" height=\"222\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire73.png 470w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire73-300x142.png 300w\" sizes=\"(max-width: 470px) 100vw, 470px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>El vector soluci\u00f3n del dual es (6\/5, 7\/5, 0, 0, 19\/5, 19\/5) con Z = 79\/5. Las desviaciones adicionales dan la siguiente informaci\u00f3n:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>Las restricciones tercera y cuarta del dual son insaturadas, la tercera y cuarta variables del primario son cero.<\/li>\n<li>Las dos variables b\u00e1sicas no son cero, por lo que las dos restricciones de la primaria est\u00e1n saturadas.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Por tanto, debemos resolver el sistema de ecuaciones:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>x1 + 3 x2 = 5<\/li>\n<li>2 x1 + x2 = 7<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>El vector (16\/5, 3\/5, 0, 0) es la soluci\u00f3n del sistema, con Z = 79\/5. Existe una fuerte dualidad, por lo que se trata del \u00f3ptimo global del programa lineal.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-e52df9e elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"e52df9e\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e26b81b\" data-id=\"e26b81b\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-001b242 elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"001b242\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-8d999b8 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"8d999b8\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-229205c\" data-id=\"229205c\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-32dbd90 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"32dbd90\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercice-2\"><\/span>Ejercicio 2<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-23df8ab elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"23df8ab\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-a58b0b9\" data-id=\"a58b0b9\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-9acf234 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"9acf234\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Considere el siguiente programa lineal:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7334,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7334 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire35.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"194\" height=\"139\" title=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Calcule la soluci\u00f3n \u00f3ptima por resoluci\u00f3n gr\u00e1fica. La funci\u00f3n objetivo dispone de nuevo coeficiente (3, 5), para comprobar que la soluci\u00f3n encontrada anteriormente es siempre \u00f3ptima utilizando las desviaciones duales y complementarias.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-c8417b8 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"c8417b8\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-763b685\" data-id=\"763b685\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a6cfbc9 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"a6cfbc9\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-1741\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1741\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1741\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1741\"><p>El dominio de definici\u00f3n es el siguiente:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7441,\"width\":464,\"height\":353,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7441 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire74.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"867\" height=\"662\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire74.png 867w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire74-300x229.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire74-768x586.png 768w\" sizes=\"(max-width: 867px) 100vw, 867px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>La soluci\u00f3n gr\u00e1fica es el vector (5, 3) con Z = 13.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Con coeficientes de la funci\u00f3n objetivo en (3, 5), tendremos Z = 30. Comprobemos con las desviaciones complementarias si tenemos una dualidad fuerte. El programa dual es el siguiente:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7443,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7443 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire75.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"279\" height=\"140\" title=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Las diferencias adicionales son las siguientes:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>las dos variables b\u00e1sicas del primario son distintas de cero, por lo tanto, las dos restricciones del dual est\u00e1n saturadas<\/li>\n<li>la primera restricci\u00f3n del primario es insaturada, por lo que la primera variable del dual es cero.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Por tanto, debemos resolver el siguiente sistema:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>3 x3 = 3<\/li>\n<li>x2 - x3 = 5<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>El vector (0, 6, 1) es la soluci\u00f3n del sistema, con Z = 30. Existe una fuerte dualidad, por lo tanto (5, 3) es siempre la soluci\u00f3n \u00f3ptima del programa primario.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-0e0b352 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"0e0b352\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e3644e0\" data-id=\"e3644e0\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-97a722d elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"97a722d\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-687d401 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"687d401\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e676acf\" data-id=\"e676acf\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-8a7b6b9 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"8a7b6b9\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercice-3\"><\/span>Ejercicio 3<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-893c7ac elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"893c7ac\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-d34ab07\" data-id=\"d34ab07\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-b315aac elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"b315aac\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Considere el siguiente programa lineal:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7337,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7337 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire36.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"268\" height=\"171\" title=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Pruebe la optimizaci\u00f3n de la soluci\u00f3n (250, 500, 1500) utilizando las desviaciones duales y complementarias.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>El modelo matem\u00e1tico resulta ser falso, y despu\u00e9s de verificar el vector b de las restricciones es (950, 550, 1575, 6900). Con el dual, compruebe si la soluci\u00f3n es admisible y si es la soluci\u00f3n \u00f3ptima.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Lo mismo ocurre con el vector (1000, 500, 1500, 9750).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-3395ed4 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"3395ed4\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e399d3e\" data-id=\"e399d3e\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-85a6a71 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"85a6a71\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-1401\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-1401\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-1401\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-1401\"><p>El vector (250, 500, 1500) es una soluci\u00f3n admisible porque no se viola ninguna restricci\u00f3n. La soluci\u00f3n \u00f3ptima tiene el valor Z = 11500. Comprobemos su optimalidad por las desviaciones duales y complementarias. El dual es el siguiente:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7446,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7446 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire76.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"392\" height=\"160\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire76.png 392w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire76-300x122.png 300w\" sizes=\"(max-width: 392px) 100vw, 392px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Las desviaciones adicionales dan la siguiente informaci\u00f3n:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>ninguna variable base del primario es cero, por lo que las restricciones del dual est\u00e1n saturadas<\/li>\n<li>la primera restricci\u00f3n del primario no est\u00e1 saturada, por lo que la primera variable del dual es cero<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Esto da el siguiente sistema:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>3 X4 = 4<\/li>\n<li>X2 + 6X4 = 12<\/li>\n<li>X3 + 2 X4 = 3<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Con vector soluci\u00f3n (0, 4, 1\/3, 4\/3) con Z = 11500. Existe una fuerte dualidad, por lo que esta es de hecho la soluci\u00f3n \u00f3ptima.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Probemos la optimalidad de nuevo con un primario con la columna b = (950, 550, 1575, 6900), solo la funci\u00f3n objetivo de los cambios duales. La soluci\u00f3n es admisible y las diferencias adicionales son las siguientes:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>Las tres variables b\u00e1sicas son distintas de cero, por lo que las restricciones de la dual est\u00e1n saturadas.<\/li>\n<li>Ninguna restricci\u00f3n est\u00e1 saturada, por lo tanto, las variables b\u00e1sicas del dual son cero.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>No es necesario resolver el dual porque las variables b\u00e1sicas son todas cero (Z = 0), no hay soluci\u00f3n para el dual. Esto significa que la soluci\u00f3n del dual no est\u00e1 en un extremo del dominio de definici\u00f3n.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Lo mismo ocurre con el vector b = (1000, 500, 1500, 9750). La soluci\u00f3n es admisible y las desviaciones adicionales dan la siguiente informaci\u00f3n:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>Las tres variables b\u00e1sicas son distintas de cero, por lo que las restricciones de la dual est\u00e1n saturadas.<\/li>\n<li>La primera y la cuarta restricciones son insaturadas, por lo tanto, la primera y la cuarta variable b\u00e1sica del dual son cero.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>El sistema no admite una soluci\u00f3n, por lo que la soluci\u00f3n propuesta no se encuentra en un extremo del dominio de la definici\u00f3n. Por tanto, no puede ser el \u00f3ptimo del programa lineal.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-a37ab11 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"a37ab11\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-365378a\" data-id=\"365378a\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-eeea466 elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"eeea466\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-4e5a004 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"4e5a004\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-89b9b28\" data-id=\"89b9b28\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-75ee24f elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"75ee24f\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercice-4\"><\/span>Ejercicio 4<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-404ef7c elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"404ef7c\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-6b71eff\" data-id=\"6b71eff\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-bf5bb65 elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"bf5bb65\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Al inyectar una cantidad de electricidad a la red, esta energ\u00eda se difunde a trav\u00e9s de las l\u00edneas que ofrecen la menor resistencia. Es posible conocer las l\u00edneas que tomar\u00e1 este flujo de energ\u00eda mediante un programa lineal.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Para ello, se debe definir la red y el flujo de energ\u00eda:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>el flujo parte de una sola fuente y se difunde por el camino con menor resistencia hacia el consumidor<\/li>\n<li>las l\u00edneas son unidireccionales, el flujo de energ\u00eda solo puede moverse en la direcci\u00f3n de la corriente que ya pasa por la l\u00ednea<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Una red se representa en forma de gr\u00e1fico de la siguiente manera: los nodos son subestaciones y los arcos representan l\u00edneas, el nodo 1 es el origen de la fuente de energ\u00eda, el nodo 7 es el destino del flujo de energ\u00eda.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7453,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7453 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire77.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"291\" height=\"127\" title=\"\"><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Las variables son:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>para cada l\u00ednea, una variable entre 0 y 1 da el porcentaje de uso de la l\u00ednea.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>La funci\u00f3n objetivo es la siguiente:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>tratamos de minimizar el costo total, es decir la suma de los porcentajes de uso de las l\u00edneas multiplicada por el costo de la l\u00ednea.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Las restricciones son las siguientes:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>para el nodo original, la suma de las variables de los arcos salientes menos la suma de las variables de los arcos entrantes es igual a 1<\/li>\n<li>para el nodo de llegada, la suma de las variables de los arcos entrantes menos la suma de las variables de los arcos salientes es igual a 1<\/li>\n<li>para los otros nodos, la suma de las variables de los arcos salientes menos la suma de las variables de los arcos entrantes es igual a 0.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Represente el programa lineal de la gr\u00e1fica anterior, calcule el programa dual y resu\u00e9lvalo usando Excel. Deduzca el resultado del programa Primal, tenga en cuenta que un sistema de ecuaciones se puede resolver en Excel con el comando <strong>{= PRODUCTMAT (INVERSEMAT (Sistema); Vector objetivo)}<\/strong> donde los coeficientes se dan en forma de matriz.<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Por ejemplo :<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7457,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7457 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/4-1.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"544\" height=\"234\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/4-1.png 544w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/4-1-300x129.png 300w\" sizes=\"(max-width: 544px) 100vw, 544px\" \/><\/figure>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-6fdddb4 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"6fdddb4\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-e858e4b\" data-id=\"e858e4b\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4af44fe elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"4af44fe\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-7851\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-7851\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-7851\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-7851\"><p>El programa lineal que representa el problema de la ruta m\u00e1s corta es el siguiente:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7461,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7461 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire79.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"592\" height=\"244\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire79.png 592w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire79-300x124.png 300w\" sizes=\"(max-width: 592px) 100vw, 592px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>El siguiente programa de Excel da las soluciones del Primal en verde y las soluciones del Dual en rojo (las restricciones del Primal est\u00e1n en l\u00ednea mientras que las restricciones del Dual est\u00e1n en la columna), tenga en cuenta que las restricciones de igualdad del Primal hacen que las variables del dual est\u00e1n en el conjunto de reales:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7462,\"width\":926,\"height\":337,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7462 size-large\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire80-1024x373.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"1024\" height=\"373\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire80-1024x373.png 1024w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire80-300x109.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire80-768x280.png 768w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire80-1200x438.png 1200w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire80.png 1327w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Las restricciones 4, 5, 7, 8 del dual son insaturadas, por lo tanto, las variables 4, 5, 7, 8 del primario son cero. Por tanto, debemos resolver el siguiente sistema:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7464,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7464 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire81.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"501\" height=\"140\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire81.png 501w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire81-300x84.png 300w\" sizes=\"(max-width: 501px) 100vw, 501px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Este sistema se puede resolver de manera muy simple sin Excel y la respuesta es el vector (0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1) y Z = 22. Hay una fuerte dualidad, por lo que es una soluci\u00f3n \u00f3ptima. Al representar los arcos utilizados por el flujo de energ\u00eda en rojo, se obtiene el siguiente gr\u00e1fico de difusi\u00f3n:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7466,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7466 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire82.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"297\" height=\"130\" title=\"\"><\/figure><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-ccf369f elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"ccf369f\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-3dd1b85\" data-id=\"3dd1b85\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-4d8785c elementor-widget-divider--view-line elementor-widget elementor-widget-divider\" data-id=\"4d8785c\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"divider.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-divider\">\n\t\t\t<span class=\"elementor-divider-separator\">\n\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-bec48f8 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"bec48f8\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-ea4104c\" data-id=\"ea4104c\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1837e39 elementor-widget elementor-widget-heading\" data-id=\"1837e39\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"heading.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t<h2 class=\"elementor-heading-title elementor-size-default\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Exercice-5\"><\/span>Ejercicio 5<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-279650f elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"279650f\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-6f57281\" data-id=\"6f57281\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-a0b0ffb elementor-widget elementor-widget-text-editor\" data-id=\"a0b0ffb\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"text-editor.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<p>Una isla de energ\u00eda (red local aislada de la red global) tiene dos fuentes de energ\u00eda y tres aldeas de consumidores. La planta 1 produce 550 MWh y la planta 2 produce 350 MWh. La aldea 1 requiere 400 MWh, la aldea 2 requiere 300 MWh y la aldea 3 requiere 200 MWh. Por cada MWh que pasa por una l\u00ednea de red, el coste en euros es el que se muestra en el siguiente gr\u00e1fico:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7343,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7343 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire37.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"486\" height=\"306\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire37.png 486w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire37-300x189.png 300w\" sizes=\"(max-width: 486px) 100vw, 486px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Existe una soluci\u00f3n si la cantidad disponible es mayor o igual a la cantidad solicitada<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list {\"ordered\":true} --><\/p>\n<ol>\n<li>Expresar el problema de minimizar el costo del tr\u00e1nsito de energ\u00eda de los productores a los consumidores, explicar la funci\u00f3n objetivo y las limitaciones<\/li>\n<li>Expresar el problema de maximizar el beneficio del tr\u00e1nsito energ\u00e9tico (punto de vista del administrador de la red).<\/li>\n<li>Resuelve un problema y encuentra una soluci\u00f3n para el otro usando las desviaciones complementarias.<\/li>\n<\/ol>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-fa49d05 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"fa49d05\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-100 elementor-top-column elementor-element elementor-element-48d71dc\" data-id=\"48d71dc\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-bf001c6 elementor-widget elementor-widget-toggle\" data-id=\"bf001c6\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"toggle.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle\">\n\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-toggle-item\">\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-title-2001\" class=\"elementor-tab-title\" data-tab=\"1\" role=\"button\" aria-controls=\"elementor-tab-content-2001\" aria-expanded=\"false\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon elementor-toggle-icon-left\" aria-hidden=\"true\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-closed\"><i class=\"fas fa-caret-right\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-toggle-icon-opened\"><i class=\"elementor-toggle-icon-opened fas fa-caret-up\"><\/i><\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-toggle-title\" tabindex=\"0\">Soluci\u00f3n<\/a>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t\t\t<div id=\"elementor-tab-content-2001\" class=\"elementor-tab-content elementor-clearfix\" data-tab=\"1\" role=\"region\" aria-labelledby=\"elementor-tab-title-2001\"><p>Hay 900 cantidades disponibles y tantas solicitudes, por lo que hay una posible soluci\u00f3n. Las variables son:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>para cada l\u00ednea, X representa la cantidad que pasa por la l\u00ednea.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>La funci\u00f3n objetivo es la siguiente:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>Minimizar el costo total de los recursos que pasan por todas las l\u00edneas.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Las restricciones son las siguientes:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:list --><\/p>\n<ul>\n<li>restricciones de stock (menor o igual)<\/li>\n<li>restricciones de demanda (mayores o iguales).<\/li>\n<\/ul>\n<p><!-- \/wp:list --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>El programa lineal es el siguiente:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7469,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7469 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire83.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"413\" height=\"198\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire83.png 413w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire83-300x144.png 300w\" sizes=\"(max-width: 413px) 100vw, 413px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Como en el ejercicio anterior, resolveremos el primario y el dual en la misma hoja de Excel:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7470,\"width\":923,\"height\":410,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7470 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire84.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"1022\" height=\"454\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire84.png 1022w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire84-300x133.png 300w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire84-768x341.png 768w\" sizes=\"(max-width: 1022px) 100vw, 1022px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>La soluci\u00f3n del dual da para el vector soluci\u00f3n (0, 2, 5, 6, 3) con la quinta y sexta restricciones insaturadas. De esto se deduce que la primera restricci\u00f3n de la primaria no est\u00e1 saturada (por lo tanto, con una variable de variaci\u00f3n distinta de cero) y que la quinta y sexta variables b\u00e1sicas son cero. Por tanto, debemos resolver el siguiente sistema:<\/p>\n<p><!-- \/wp:paragraph --><!-- wp:image {\"id\":7473,\"sizeSlug\":\"large\"} --><\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7473 size-full\" src=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire85.png\" alt=\"ejercicios corregidos de brechas complementarias de forma dual de programaci\u00f3n lineal\" width=\"366\" height=\"96\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire85.png 366w, https:\/\/complex-systems-ai.com\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/lineaire85-300x79.png 300w\" sizes=\"(max-width: 366px) 100vw, 366px\" \/><\/figure>\n<p><!-- \/wp:image --><!-- wp:paragraph --><\/p>\n<p>Es posible encontrar una soluci\u00f3n sin Excel, esto dar\u00e1 el vector base (50, 300, 200, 350, 0, 0) con Z = 3700. Por una fuerte dualidad, esta es una soluci\u00f3n \u00f3ptima.<\/p><\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Programaci\u00f3n lineal P\u00e1gina de inicio Wiki Ejercicios corregidos sobre el programa dual y desviaci\u00f3n complementaria Este tutorial ofrece varios ejercicios corregidos sobre el programa dual y\u2026 <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":486,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-7428","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/7428","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7428"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/7428\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20324,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/7428\/revisions\/20324"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/486"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7428"}],"curies":[{"name":"gracias","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}