{"id":8582,"date":"2020-08-26T10:58:58","date_gmt":"2020-08-26T09:58:58","guid":{"rendered":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/?page_id=8582"},"modified":"2022-11-27T20:58:04","modified_gmt":"2022-11-27T19:58:04","slug":"theoreme-des-quatre-couleurs","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-de-grafos\/teorema-de-los-cuatro-colores\/","title":{"rendered":"Teorema de los cuatro colores"},"content":{"rendered":"<div data-elementor-type=\"wp-page\" data-elementor-id=\"8582\" class=\"elementor elementor-8582\">\n\t\t\t\t\t\t<section class=\"elementor-section elementor-top-section elementor-element elementor-element-625a941 elementor-section-boxed elementor-section-height-default elementor-section-height-default\" data-id=\"625a941\" data-element_type=\"section\" data-e-type=\"section\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-container elementor-column-gap-default\">\n\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-fd08267\" data-id=\"fd08267\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-1b9468b elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"1b9468b\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-de-grafos\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Teor\u00eda de grafos<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-4c35b03\" data-id=\"4c35b03\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-455a3ee elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"455a3ee\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/\">\n\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-content-wrapper\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<span class=\"elementor-button-text\">Pagina de inicio<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/span>\n\t\t\t\t\t<\/a>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-column elementor-col-33 elementor-top-column elementor-element elementor-element-88d4ed9\" data-id=\"88d4ed9\" data-element_type=\"column\" data-e-type=\"column\">\n\t\t\t<div class=\"elementor-widget-wrap elementor-element-populated\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-element elementor-element-72eb328 elementor-align-justify elementor-widget elementor-widget-button\" data-id=\"72eb328\" data-element_type=\"widget\" data-e-type=\"widget\" data-widget_type=\"button.default\">\n\t\t\t\t<div class=\"elementor-widget-container\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"elementor-button-wrapper\">\n\t\t\t\t\t<a class=\"elementor-button elementor-button-link elementor-size-sm\" href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_quatre_couleurs\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\n\t\t\t\t\t\t<span 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0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewbox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseprofile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-de-grafos\/teorema-de-los-cuatro-colores\/#Theoreme-des-quatre-couleurs\" >Teorema de los cuatro colores<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-de-grafos\/teorema-de-los-cuatro-colores\/#Histoire-du-theoreme-des-quatre-couleurs\" >Historia del teorema de los cuatro colores<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Theoreme-des-quatre-couleurs\"><\/span>Teorema de los cuatro colores<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>El teorema de los cuatro colores establece la posibilidad de colorear (tambi\u00e9n decimos colorear en <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-de-grafos\/\">Teor\u00eda de grafos<\/a>) con cuatro colores solo un mapa geogr\u00e1fico sin dos pa\u00edses vecinos que tengan el mismo color.<\/p>\n<p><\/p>\n<figure><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/math93.com\/images\/images_doc\/4couleurs_france.gif\" alt=\"teorema de los cuatro colores\" width=\"450\" height=\"441\" title=\"\"><\/figure>\n<p><\/p>\n<p>Para ser m\u00e1s precisos, el teorema de los cuatro colores establece que al usar solo cuatro colores diferentes, es posible colorear cualquier mapa cortado en regiones relacionadas (en una sola pieza), de modo que dos regiones adyacentes (o lim\u00edtrofes), es decir, tener un borde completo (y no solo un punto) en com\u00fan siempre recibe dos colores distintos.<br \/>Por lo tanto, a cada una de las regiones se le debe dar un color diferente si las regiones son adyacentes de dos en dos.<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Adem\u00e1s, no pueden existir cinco regiones adyacentes de dos por dos conectadas (esta es la parte f\u00e1cil del teorema de Kuratowski).<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Este teorema de los cuatro colores tiene una aplicaci\u00f3n pr\u00e1ctica en la asignaci\u00f3n por parte de un operador de telefon\u00eda m\u00f3vil de frecuencias GSM a las \u00e1reas de cobertura de las estaciones base de su red. De hecho, como en la situaci\u00f3n de los cuatro colores:<\/p>\n<p><\/p>\n<p>- una red GSM se modela, como un mapa geogr\u00e1fico, por hex\u00e1gonos contiguos: cada hex\u00e1gono (llamado \u201ccelda\u201d, de ah\u00ed la noci\u00f3n de red celular) corresponde a la radiaci\u00f3n de una estaci\u00f3n base (aproximadamente 30 km de di\u00e1metro en zona rural).<\/p>\n<p><\/p>\n<p>- en ning\u00fan caso se debe asignar la misma banda de frecuencia a dos hex\u00e1gonos contiguos.<\/p>\n<p><\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Histoire-du-theoreme-des-quatre-couleurs\"><\/span>Historia del teorema de los cuatro colores<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><\/p>\n<p>La primera conjetura de cuatro colores parece haber sido hecha en 1852 por un matem\u00e1tico y bot\u00e1nico sudafricano, Francis Guthrie (1831-1899).<\/p>\n<p><\/p>\n<p>Francis Guthrie era estudiante en el University College London, donde estudi\u00f3 con el famoso De Morgan.<br \/>Luego se dedic\u00f3 a los estudios de bot\u00e1nica, mientras que su hermano, Frederick Guthrie, se convirti\u00f3 en matem\u00e1tico y tambi\u00e9n sigui\u00f3 los cursos de De Morgan.<br \/>Francis Guthrie advierte que cuatro colores le bastan para colorear el mapa (aunque complejo) de los cantones de Inglaterra, sin dar el mismo color a dos cantones adyacentes (que tienen una frontera com\u00fan).<br \/>Luego le pregunta a su hermano Frederick, si esta propiedad no ser\u00eda cierta en general para ning\u00fan mapa plano; este \u00faltimo comunic\u00f3 la conjetura a De Morgan, y en 1878 Cayley la public\u00f3.<\/p>\n<p><\/p>\n<figure><img decoding=\"async\" title=\"El teorema de los 4 colores\" src=\"https:\/\/math93.com\/images\/images_doc\/4couleurs.jpg\" alt=\"teorema de los cuatro colores\" width=\"210\" height=\"300\" \/><\/figure>\n<p><\/p>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Ya en 1879, Kempe encontr\u00f3 una primera &quot;prueba&quot; de la conjetura, pero once a\u00f1os m\u00e1s tarde Heawood encontr\u00f3 una falla importante en ella; sin embargo, lograr\u00e1 encontrar un teorema de cinco colores.<br \/>Una segunda &quot;prueba&quot; de Tait en 1880 tambi\u00e9n ser\u00e1 refutada por Petersen en 1891.<\/li>\n<li>En 1913, el matem\u00e1tico estadounidense George David BIRKHOFF (1884 - 1944), demostr\u00f3 la conjetura de todos los mapas con menos de 26 regiones a colorear.<br \/>Este terminal se mejora durante el XX<sup>mi<\/sup>\u00a0siglo.<\/li>\n<li>En 1969, Heesch encontr\u00f3 condiciones &quot;casi&quot; necesarias y suficientes para que una configuraci\u00f3n fuera reducible, y un m\u00e9todo general para encontrar un conjunto inevitable de configuraciones.<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<p><strong>La primera prueba generada por computadora.<\/strong><\/p>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Finalmente, en 1976, los matem\u00e1ticos estadounidenses\u00a0<strong>Kenneth Appel<\/strong>\u00a0(muri\u00f3 el 19 de abril de 2013 a los 80 a\u00f1os) y el matem\u00e1tico alem\u00e1n Wolfgang Haken<\/strong>\u00a0llevar a cabo el programa de Heesch.<br \/>Muestran, utilizando decenas de miles de cifras, que cualquier mapa que no tenga 4 colores debe contener una de las 1478 configuraciones y, con 1200 horas de c\u00e1lculo, que estas configuraciones son reducibles.\n<p>Se hace\u00a0<strong>la primera demostraci\u00f3n computarizada de un teorema matem\u00e1tico<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>En 1995, Robertson, Sanders, Seymour y Thomas aprovecharon la formidable aceleraci\u00f3n de las computadoras para encontrar una realizaci\u00f3n mucho m\u00e1s simple del programa de Heesch, con solo 633 configuraciones; adem\u00e1s, tambi\u00e9n automatizan la prueba de inevitabilidad.<\/li>\n<li>En septiembre de 2012, seis a\u00f1os despu\u00e9s de la demostraci\u00f3n por computadora del teorema de los cuatro colores, Georges Gonthier y su equipo lograron demostrar el teorema de Feit y <a href=\"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/teoria-del-lenguaje\/construccion-de-thompson\/\">thompson<\/a>. Un teorema a\u00fan m\u00e1s dif\u00edcil de formalizar.<\/li>\n<\/ul>\n<p><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Teor\u00eda de grafos P\u00e1gina de inicio Wiki Teorema de los cuatro colores El teorema de los cuatro colores establece la posibilidad de colorear (tambi\u00e9n decimos colorear en... <\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":2204,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-8582","page","type-page","status-publish","hentry"],"amp_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/8582","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8582"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/8582\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17860,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/8582\/revisions\/17860"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2204"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/complex-systems-ai.com\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8582"}],"curies":[{"name":"gracias","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}