Analyse post-optimale de sensibilité
L’analyse post-optimale de sensibilité du programme dual permet de vérifier deux autres mesures de sensibilités : nouvelle variable et nouvelle contrainte.
Cas d’étude 1 : introduction d’une nouvelle variable
Voici le programme linéaire de base :
Nous souhaitons rajouter une nouvelle activité :
On souhaite déterminer si la nouvelle activité à un intérêt ou non. En d’autres termes, s’il n’a pas intérêt à le faire, la solution optimale du programme linéaire ci-dessus donne x3 = 0. Ceci est équivalent au fait que la troisième contrainte du dual n’est pas satisfaite : y1 + 3 y2 + 2y3 ≥ C3.
La solution du dual est (200/3, 0, 100/3), on remplace dans la troisième contrainte du dual :
- Si C3< 200/3 alors la nouvelle variable est nulle dans le primal, il n’y a pas d’intérêt à produire la nouvelle activité
- Si C3> 200/3 alors il y a intérêt à produire la nouvelle activité, de plus le solution du primal/dual va changer
- Si C3= 200/3 alors la production de la nouvelle activité ne changera pas la valeur de la solution optimale.
Cas d’étude 2 : introduction d’une nouvelle contrainte
Si la solution optimale satisfait la nouvelle contrainte, le problème admettra la même solution. Sinon l’introduction de cette contrainte va engendrer une nouvelle solution optimale.
