Постоптимальный анализ чувствительности
Когда основное решение оптимальная задачи PL анализируется, чтобы ответить на вопросы об изменениях в ее постановке, исследование называется постоптимальным анализом чувствительности.
Мы называем пост-оптимизацией набор приемов, позволяющих получить оптимум задачи PL, когда определенные данные подверглись модификации.
Мы рассматриваем проблему линейное программирование вообще в своем стенд-арте:
Это исследование может быть мотивировано несколькими причинами:
- данные задачи точно не известны, и в этом случае важно определить, в какой степени это влияет на предлагаемое решение;
- мы хотим оценить последствия изменения политики, которое изменило бы данность проблемы.
Предельные затраты
Если поставленная задача состоит в преобразовании товаров для продажи продукции с большей прибылью и максимальным увеличением дохода, возникающим в результате возможности распоряжаться дополнительной единицей одного из товаров, то предельная стоимость этого товара равна . Очень часто в этом случае также используется классификатор предельных издержек.
Если переменная дисперсии не равна нулю, в оптимальном решении соответствующий товар уже является избыточным. Следовательно, наличие дополнительной единицы этого товара не повлияет на доход. резервная переменная имеет нулевую предельную стоимость.
С другой стороны, если в оптимальном решении разностная переменная равна нулю, это означает, что соответствующий товар используется полностью. Впоследствии изменение доступности, как правило, будет влиять на доход. Вот почему эта переменная нулевого отклонения в оптимальном решении имеет ненулевое предельное значение, и это предельное значение определяет изменение экономической функции в результате использования дополнительной единицы ассоциированного товара.
с вектором решения x* = (2,6). Будьте осторожны, здесь линия показывает значение Z, а не -Z (отсюда и положительные значения).
Можно измерить чувствительность оптимального решения к изменению правого члена или коэффициента цели.
Исследование 1: изменение целевой функции
Изменение коэффициента целевой функции на определенном интервале не приводит к изменению оптимального решения. Вне этого интервала у нас есть новое решение, которое само остается оптимальным на другом интервале. Таким образом, мы можем выделить конечное число интервалов изменения для cя, с инвариантным решением на каждом из них.
Изменим целевую функцию на max z' =4*x1 + 5*х2. Значение целевой функции изменится на x*1 = 2, а вектор решения не изменится, как показано на рис. графическое разрешение :
Так же, если это1 изменится с 3 на 2, изменится только значение целевой функции. Для расчета интервала, на котором коэффициент x*1 верно, нам нужно масштабировать целевую функцию до тех пор, пока она не станет параллельной другим ограничениям.
То есть, когда наклон целевой функции равен наклону насыщенных ограничений для вектора решения s*:
- г=с1*Икс1 + 5*х2 и 2*х2 = 12 так -с1/5 = 0, с1 = 0;
- г=с1*Икс1 + 5*х2 и 3*х1 + 2*х2 = 18 так -с1/5 = -3/2, с1 =15/2.
Коэффициент х*1 поэтому справедливо для c1 от 0 до 15/2.
Когда проблема большая, можно рассчитать изменение стоимости с помощью симплекса, добавив дельту к изменению стоимости, как в следующем примере:
Решение остается оптимальным до тех пор, пока в строке -Z есть отрицательные числа, поэтому, если:
Исследование 2: вариация второй конечности
При изменении второго члена ограничения (в некотором интервале), если это ограничение не было насыщенным, то решение не меняется, как и оптимальное значение целевой функции. Этот результат очевиден, так как оптимальное решение не удовлетворяет ограничению равенством, мы можем (немного) варьировать второй член, не «касаясь» оптимального решения.
С другой стороны, если ограничение было проверено на равенство с оптимумом, для второго члена есть интервал изменения, такой как:
- Решение меняется, но нулевые переменные остаются нулевыми, а ненулевые переменные остаются ненулевыми: структура решения не меняется.
- Изменение второго члена i приводит к изменению оптимального значения целевой функции, равного uя* дя, поэтому пропорциональна dя.
Если мы оставим интервал, у нас будет новая двойная стоимость. Таким образом, мы можем выделить конечное число интервалов вариации для второго члена со значением двойной стоимости для каждого из них. На разных интервалах анализ чувствительности не дает оптимального решения, так как числовые значения переменных зависят от точного значения второго члена.
Рассмотрим в примере, что b1 =4 становится b'1 = 5. Выполним графическое решение новой задачи:
Когда происходит уменьшение b1 ? Как поясняется в объяснении предельных издержек, уменьшение второго члена на 1 приводит к уменьшению значения целевой функции на величину, равную предельным издержкам. Так что уменьшение на 1 не приведет к модификации.
Чтобы узнать возможности эволюции запаса без изменения значения оптимального решения, необходимо добавить дельту во второй изучаемый член, как показано в следующем примере:
Решение остается оптимальным до тех пор, пока симплекс не вырожден, то есть если второй член положителен:
Теперь рассмотрим увеличение третьей правой части до b'3 = 19. Поскольку предельные издержки не равны нулю, оптимальное решение будет изменено, как показано в графическом разрешении.
Исследование 3: изменение внебазовых переменных
Вернемся к предыдущему примеру с новым ограничением и новой переменной:
У нас есть следующая сниженная стоимость: d3 = -2. Это означает, что для построения единицы x3 уменьшит значение целевой функции на 2 (поскольку она выходит за базис x*3 = 0).
Исследование 4: изменение производства
Действительно, добавив дельта-переменную в стоимость переменной на основе целевого ограничения, достаточно ввести оптимальный вектор и решить уравнение, как в следующем примере:
RU 
FR 
EN 
ES