Очередь М/М/1

Сложность
Легкий 25%

Контенус

Очередь М/М/1

Очередь M/M/1 подчиняется экспоненциальному закону прибытия и обслуживания клиентов. Очередь M/M/1 представлена следующим образом:

Очередь М/М/1

В большинстве случаев потребитель услуги включается в число потребителей услуги. очередь ожидания.

Количество клиентов в очереди моделируется цепь маркова следующее непрерывное время:

Очередь М/М/1

Стационарные вероятности существуют, потому что цепь неприводима. Пусть p(n) обозначает вероятность того, что количество заявок в очереди N(t)=n, когда t стремится к бесконечности. Уравнения равновесия дают следующую систему:

Очередь М/М/1

Если мы положим ρ=λ/µ, то получим p(n)=ρнетр(0), что означает:

Очередь М/М/1

Делаем вывод, что очередь устойчива, если ρ<1. Это означает, что среднее время обработки клиента строго меньше, чем среднее время прибытия клиента (т. е. среднее время между двумя приходами клиентов). Очередь нестабильна, если ρ ≥ 1, и в этом случае клиенты накапливаются в очереди до бесконечности.

Все параметры производительности рассчитываются в установившемся режиме в случае, когда очередь стабильна. Если мы применим закон Литтла и показатели производительности к очередям M/M/1 (и, в более общем случае, к очередям M/M/S), при ρ=A:

Очередь М/М/С
Делиться
ru_RURU