процесс Пуассона

процесс Пуассона

Процесс Пуассона с параметром λ — это случайный процесс N(t), такой что N(O)=0, N(t) увеличивается на +1 через время T, распределенное по экспоненциальному закону с параметром λ. Мы говорим о поступлениях Пуассона, если время между двумя поступлениями экспоненциально.

Возьмем в качестве состояния значение N(t), тогда цепь маркова в непрерывном времени, связанном с пуассоновским процессом λ:

Вероятность того, что N будет числом k в момент времени t, можно узнать по формуле:

N(t) распределяется согласно распределению Пуассона с параметром λt.

Процессы Пуассона связаны и разложены следующим образом:

• Суперпозиция n процессов Пуассона - это процесс Пуассона, имеющий в качестве параметра сумму n параметров
• Процесс Пуассона, который распадается на n процессов с вероятностями pi. Тогда эти n процессов являются пуассоновскими процессами с соответствующими скоростями λp_я