процесс Пуассона

Сложность
Легкий 25%

процесс Пуассона

Процесс Пуассона с параметром λ — это случайный процесс N(t), такой что N(O)=0, N(t) увеличивается на +1 через время T, распределенное по экспоненциальному закону с параметром λ. Мы говорим о поступлениях Пуассона, если время между двумя поступлениями экспоненциально.

процесс Пуассона

Возьмем в качестве состояния значение N(t), тогда цепь маркова в непрерывном времени, связанном с пуассоновским процессом λ:

процесс Пуассона

Вероятность того, что N будет числом k в момент времени t, можно узнать по формуле:

процесс Пуассона

N(t) распределяется согласно распределению Пуассона с параметром λt.

Процессы Пуассона связаны и разложены следующим образом:

  • Суперпозиция n процессов Пуассона - это процесс Пуассона, имеющий в качестве параметра сумму n параметров
  • Процесс Пуассона, который распадается на n процессов с вероятностями pi. Тогда эти n процессов являются пуассоновскими процессами с соответствующими скоростями λpя
процесс Пуассона
Делиться
ru_RURU