Линейное моделирование

Линейное моделирование

Возьмем снова основы линейного моделирования в рамках линейной задачи. Шаги, которые необходимо выполнить, следующие:

  1. Что такое переменные? их тип может быть целочисленным, плавающим или двоичным.
  2. Каковы ограничения? поскольку мы находимся в линейном моделировании, переменные изолированы (т. е. только коэффициент может изменять переменные, операции первого порядка, такие как сложение и вычитание, связывают переменные).
  3. Что такое целевая функция? это может быть минимизация или максимизация; поскольку мы находимся в линейном моделировании, переменные изолированы.
  4. Проблема сложность и метод решения не будет обсуждаться в этой главе.

Пример 1

У промышленника есть три фабрики, пригодные для производства двух продуктов. Каждая партия продукта приносит ему определенную сумму, и он знает количество часов, необходимых для производства каждого типа партии на его фабриках.

линейное моделирование

Поэтому промышленнику, желающему максимизировать свою прибыль, необходимо найти наилучшее производство.

Зададим переменные решения:

  • Икс1 = количество партий продукта 1
  • Икс2 = количество партий продукта 2

Установим ограничения:

  • Икс1 ≤ 4 (вторая строка таблицы)
  • 2x2 ≤ 12 (третья строка таблицы)
  • 3x1 + 2 x_2 ≤ 18 (четвертая строка таблицы)
  • Икс1 ≥ 0 и х2 ≥ 0 (количество партий всегда положительное или нулевое)

Зададим целевую функцию:

  • z = общая прибыль (в тысячах евро)
  • г = 3x1 + 5x2 (по последней строке таблицы)
  • max z, т.е. ищем максимальное значение, которое может принимать z

Что дает математическая модель следующий :

линейное моделирование

Что может быть представлено с графической точки зрения (область выбора выделена серым цветом):

линейное моделирование

Пример 2

Теперь, когда промышленник знает, как оптимизировать свою прибыль, он стремится минимизировать свои расходы. Они состоят исключительно из заработной платы сотрудников и рабочего времени. Производитель должен оценить минимальное количество сотрудников (MinEmp), которое будет назначено в течение каждого периода дня. Каждый сотрудник должен работать посменно, чтобы максимизировать время своего присутствия, в день четыре смены, и последние требуют определенного вознаграждения. Набор данных описан в следующей таблице:

линейное моделирование

Зададим переменные решения:

  • Икс1= количество работников в первой смене
  • Икс2= количество сотрудников во втором квартале
  • Икс3= количество сотрудников в третьем квартале
  • Икс4= количество сотрудников в четвертом квартале
  • Икс5= количество работающих в пятой смене

Установим ограничения:

  • Икс≥ 48 (вторая строка таблицы)
  • Икс≥ 79 (третья строка таблицы)
  • так далее

Зададим целевую функцию:

  • Z = общая стоимость
  • Z = 170x+ 160x+ 175x3+ 180x4+ 195x(по последней строке таблицы)
  • min Z, т.е. ищем минимальное значение, которое может принимать Z

Это дает следующую математическую модель:

линейное моделирование

 

Делиться
ru_RURU
%d такие блоггеры, как: