Математическое моделирование

Математическое моделирование

Математическое моделирование лежит в основе всех инженерных работ. Математическое моделирование характеризуется тремя понятиями:

  1. Наличие выбора, который необходимо сделать среди конечного набора (понятие, которое можно сравнить с теорией вероятности)
  2. Принцип ограничений, определяющий конечное множество вариантов выбора
  3. Принцип оценки доступных вариантов

Математическое моделирование проблемы

Четыре шага математического моделирования промышленной проблемы следующие:

  • Каковы данные проблемы? собрать данные о проблеме, понять проблему;
  • Как смоделировать проблему? три точкипомогите с решением
    • Какие решения мы должны принять? выбирать/размещать объекты, задавать порядок или количество, выбирать событие, выполнять ту или иную операцию;
    • Каковы ограничения проблемы? уважать возможности или ограничения приоритета;
    • Какова желаемая цель? максимизация прибыли, минимизация затрат или количества;
  • Что это сложность этой проблемы? полиномиальный, Np, Np-жесткий;
  • Как решить проблему ? алгоритмы проектирования (точные и приблизительные), дающие осуществимые/оптимальные решения, разработка альтернативных или гибридных методов

В зависимости от математического моделирования модель также может служить имитационным. Тогда можно увидеть влияние определенных решений в контексте, отличном от изучаемого (например, при изучении чувствительности симплекс).

Принятие решений и математическое моделирование 

Принятие решений во время математического моделирования включает три основных этапа, за которыми следует этап проверки:

  • Сбор информации: Изучите и определите проблему (переменные, функции, значения и т. д.).
    • Выявление проблемы: Идентификация организованных целей и задач, связанных с проблемой. Чтобы определить, существует ли проблема, идентифицируйте ее симптомы, определите их масштабы и четко определите ее. Во время сбора и оценки данных могут возникнуть некоторые проблемы, такие как отсутствие данных, неточные или неточные данные, плохая оценка, информационная перегрузка, смоделированные данные и т. д.
    • Классификация проблемы: Классификация проблем — это помещение проблемы в определяемую категорию. Это приводит к стандартизированному подходу к решению.
    • Разбивка проблемы: Многие сложные проблемы можно разбить на подзадачи. Некоторые неструктурированные проблемы могут иметь сильно структурированные подзадачи.
  • Дизайн: построить модель, представляющую систему.
    • Понять проблему: Моделирование предполагает абстрагирование проблемы от количественных и/или качественных форм.
    • Модель построена, протестирована и проверена: Для математической модели идентифицируются переменные и устанавливаются отношения между ними. Все модели состоят из трех основных компонентов: переменных решения, неконтролируемых переменных и переменных результата. Отношения математика связывают эти компоненты вместе. В неколичественной модели отношения являются символическими или качественными.
  • Выбор: для выбора решения модели.
    • Рекомендация решения: Когда проблема решена, решение выбирается в соответствии с моделью. Это рекомендуется для всех решений.
    • Оценка решения: Оценка возможна, если переменные результата дают количественное решение. Отношение предпочтения над набором решений задает порядок: f(a) ⪯ f(b) означает, что f(b) лучше или равно f(a), где a, b — переменные, а f(. ) — математическое выражение. функция на основе переменных результата. b является лучшим решением тогда и только тогда, когда: f (x) ⪯ f (b) для всех x в наборе решений.
  • Реализация: внедрение программного обеспечения для решения любых задач математического моделирования.
    • Классическая/итеративная реализация: Итеративные алгоритмы используют повторяющиеся конструкции, такие как циклы, а иногда и дополнительные структуры данных, такие как стеки, для решения заданных задач.
    • Рекурсия: а алгоритм рекурсивный — это алгоритм, который многократно обращается к самому себе до тех пор, пока не будет выполнено условие прекращение Спички.
    • Логика: логический алгоритм состоит из логического компонента и компонента управления.
    • Детерминированный или недетерминированный: детерминированные алгоритмы решают задачу с точным решением на каждом шаге алгоритма, тогда как недетерминированные алгоритмы решают задачи путем «угадывания». Детерминированный алгоритм — это алгоритм, который при заданных входных данных всегда будет давать один и тот же результат.
    • Точное или приблизительное: В то время как многие алгоритмы достигают точного решения, алгоритмы аппроксимации ищут близкое приближение к истинному решению. Когда невозможно найти лучшее решение за время человека, можно искать решение, аппроксимированное менее сложными алгоритмами.
    • Последовательный, параллельный или распределенный: эти реализации зависят от компьютерных архитектур, т. е. от того, сколько процессоров может работать над задачей одновременно, и от того, как разложить весь процесс на независимые процессы.
    • Парадигма: Грубая сила; Разделяй и властвуй; Динамическое программирование; Ищу; Рандомизированный; Снижение. Затем нам нужно проверить завершение, правильность и полноту алгоритма.
  • Проверка: проверить программное обеспечение, если оно обеспечивает разумное время расчета и хорошее решение.
    • Сложность в лучшем случае: это сложность решения задачи для наилучшего ввода размера n.
    • Сложность худшего случая: это сложность решения задачи для наихудшего входа размера n.
    • Средняя сложность дела: это средняя сложность решения проблемы. Эта сложность определяется только относительно распределения вероятностей по входным данным. Например, если предполагается, что все записи одинакового размера появляются с одинаковой вероятностью, средняя сложность случая может быть определена относительно равномерного распределения по всем записям размера n.

На следующей схеме показан процесс математического моделирования:

поддержка принятия решений по математическому моделированию

 

Делиться
ru_RURU
%d такие блоггеры, как: