Исправленные упражнения: Булева алгебра

Этот учебник предлагает исправленные упражнения по булевой алгебре и диаграммам или таблицам Карно.

Упражнение 1

Компания «К-Газ» решает набрать сотрудников внутри своей дочерней компании.

Для каждого сотрудника мы определяем следующие булевы переменные:

  • a=1, если он имеет стаж работы в компании более 5 лет
  • b=1, если у него есть BTS-IG
  • c=1, если он свободно говорит по-английски

Отдел кадров решает, что работники могут обращаться:

  •  которые соответствуют трем условиям
  •  или со стажем работы менее 5 лет, но владеющим английским языком
  • или кто не говорит по-английски, у кого есть BTS-IG

Вот вопросы:

  1. Дайте критерии HR в логическом выражении
  2. Представьте выражение таблицей Карно.
  3. упростить это
  4. Найдите результат вычислением с использованием возврата
  5. Заключить на упрощенном варианте

Выпуск 1

Karnaugh algèbre de boole

Выпуск 2

1 отмечается каждый раз, когда элемент логического выражения является истинным.

Karnaugh algèbre de boole

Выпуск 3

Чтобы упростить выражение, мы смотрим в таблицу на квадраты из 4 элементов или прямоугольники из двух элементов (не обязательно соединенных), из которых между строкой и столбцом меняется не более одного литерала.

Например, в зеленом прямоугольнике меняется только литерал b, поэтому äc не меняется (ä с учетом строки и c с учетом двух столбцов). В красном квадрате в столбце меняется только b (меняется a в строках и изменяется c в столбце).

Выводим упрощенное выражение.

Karnaugh algèbre de boole

Выпуск 4

Техника возврата состоит в постепенном возвращении к результатам в зависимости от отсутствия элемента расчета. Например, после факторизации по b у нас будет ac+C_barre. Ввиду формулы очевидно, что для того, чтобы это выражение было равно 1, потребовалось бы ac+äc+c_barre.

Таким образом, каждый раз, когда элемент расчета отсутствует для достижения своей цели, можно преобразовать предыдущие строки расчета, добавив уже существующие элементы или умножив на 1, например, b+b_barre, чтобы достичь своей цели.

Вот окончательное рассуждение:

Karnaugh algèbre de boole

Выпуск 5

Из этого следует, что отдел кадров принимает кандидатов, имеющих BTS-IG или имеющих менее 5 лет стажа работы, но владеющих английским языком.

Упражнение 2

Менеджер по компьютерному оборудованию компании рассматривает возможность приобретения новых компьютеров. Чтобы вооружиться, этот менеджер связывается с компанией, продающей компьютерное оборудование, которое предлагает заранее определенные конфигурации (компьютер и периферия).

Определяем критерии:
а: в конфигурацию входит DVD-рекордер;
б: в конфигурацию входит принтер;
c: в конфигурацию входит сканер.

Ограничения по оборудованию исключают конфигурации с DVD-рекордером, но без сканера, а также конфигурации без записывающего устройства и без принтера.

Вот вопросы:

  1. Задайте логическое выражение E, переводящее условия исключения
  2. Настройте таблицу Карно для E
  3. Переведите и скажите, принимается ли a(b_barre)c
  4. Определите выражение F, представляющее условия приемки.
  5. Переведите упрощенную версию Ф.

1- Выражение E=a(c_bar)+ä(b_bar)

2- Таблица Карно для E 

Karnaugh algèbre de boole

3- выражение означает оснащение DVD-рекордером и сканером, но без принтера. Ее нет в Karnaugh of E, поэтому ей разрешено

4- Вот Карно из E

Karnaugh algèbre de boole

В зеленом он меняется. В красном b меняется.

5- Упрощенное выражение дает либо горелку, либо сканер; либо нет горелки и принтера.

Упражнение 3

Директор по персоналу (HRD) мэрии должен нанять человека на работу, связанную с движением автомобилей в центре города.

Чтобы сделать свой выбор, HRD устанавливает три критерия отбора, касающиеся компьютерных знаний, опыта в соответствующей области и последующего прохождения определенного учебного курса.

Нанятое лицо должно:

  • иметь компьютерные знания и опыт работы в соответствующей области;
  • или не владеют компьютером, но прошли специальный курс обучения;
  • или не имеют опыта работы в соответствующей области, но прошли специальный курс обучения.

Мы определяем следующие три логические переменные a, b и c:

  • а = 1, если человек владеет компьютером, а = 0 в противном случае;
  • b = 1, если лицо имеет опыт работы в соответствующей области, b = 0 в противном случае;
  • c = 1, если человек прошел определенный курс обучения, c = 0 в противном случае.

Вот вопросы:

  1. Опишите ситуацию, соответствующую произведению ab/c
  2. Определите логическое выражение E, соответствующее критериям выбора HRD.
  3. Найдите упрощенную форму логического выражения E.
  4. Объясните упрощенную версию.

1- ab/c означает, что человек владеет компьютерными знаниями (a=1) и имеет опыт работы в соответствующей области (b=1), но не прошел специальный курс обучения (c=0).

2- E = ab + /ac + bc

3- Таблица Карно и ее упрощенная модель выглядят следующим образом.

Karnaugh algèbre de boole

4- Это означает: человек владеет компьютерными знаниями (a=1) и имеет опыт работы в соответствующей области (b=1) ИЛИ прошел специальный курс обучения (c=1).

Делиться
ru_RURU
%d такие блоггеры, как: