Algèbre relationnelle

Les opérateurs de base de l algèbre relationnelle sont des opérateurs unaires ou binaires appliqués à des relations. L’application de chaque opération produit en résultat une nouvelle relation. On distingue les opérateurs suivants: restriction, projection, jointure, union, différence, intersection, division. 

algèbre relationnelle

Définitions des opérateurs de base

 (1) Restriction d’une relation :

La restriction est une opération unaire qui sélectionne un ensemble de lignes (n-uplets) d’une relation, en fonction d’un critère de sélection (prédicat ou expression logique de prédicats). Le résultat d’une restriction est une relation de même schéma que la relation initiale.

 (2) Projection d’une relation :

La projection est une opération unaire qui sélectionne un ensemble de colonnes d’une relation. Le résultat d’une projection est une relation ayant autant de lignes que la relation initiale. Toutefois, à l’issue d’une projection, la relation résultat peut contenir des lignes identiques appelées « doubles ». Selon la théorie, une relation ne peut avoir de lignes identiques, mais la plupart des SGBD permettent, au choix du programmeur, de les conserver ou de les supprimer.

 (3) Combinaison des opérateurs de restriction et de projection :

Les opérations de restriction et de projection peuvent se combiner pour réaliser des traitements plus élaborés sur des relations. La fréquence de ces combinaisons conduit souvent à la réalisation d’un opérateur unique appelé sélection.

 (4) Jointure de deux relations :

La jointure est une opération binaire qui, appliquée à deux relations R1 et R2, produit une restriction du produit cartésien de ces deux relations. Lorsque le critère de restriction est l’égalité, on parle d’équi-jointure, sinon on parle de q-jointure.

(4a) Jointure naturelle

c’est une équi-jointure qui se fait sur la clé d’une relation et la référence à cette clé dans l’autre relation.

 (4b) Semi-jointure

Une semi-jointure est une jointure dont on ne garde que les attributs de l’une des deux relations jointes.

 (4c) Jointure externe

Une jointure externe est une jointure qui inclut dans la relation résultat les tuples de l’une ou l’autre des relations opérandes même s’ils ne vérifient pas la condition de jointure. Ces tuples sont complétés par des valeurs nulles dans la relation résultat.

On parle de jointure externe gauche lorsqu’on prend touts les tuples de l’opérande de gauche et de jointure externe droite lorsqu’on prend tous les tuples de la relation de droite.

(5) Opérateurs ensemblistes : 

Les opérateurs ensemblistes correspondent  aux opérateurs habituels de la théorie des ensembles, définis sur des tables de mêmes schémas, considérées comme des ensembles de tuples.

(6) Division:  

Le résultat de la division d’une relation R(X,Y) par une relation S(Y) est une relation Q(X) définie par: (i) le schéma de Q constitué de tous les attributs de R n’appartenant pas à S, soit X, (ii) les tuples qj de Q tels que, quel que soit  le tuple si de S, le tuple (qj,si) est un tuple de R (c’est-à-dire  R Ê Q x S).

Notation

Le symbole * précédent le nom des relations dans les jointures externes indiquent le côté par rapport auquel l’opération se fait.

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