Álgebra relacional

Los operadores básicos de álgebra relacionales son operadores unarios o binarios que se aplican a las relaciones. La aplicación de cada operación produce como resultado una nueva relación. Distinguimos los siguientes operadores: restricción, proyección, unión, diferencia, intersección, división. 

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Definiciones de operadores básicos

 (1) Restricción de una relación:

La restricción es una operación unaria que selecciona un conjunto de líneas (n-tuplas) de una relación, en función de un criterio de selección (predicado o expresión lógica de predicados). El resultado de una restricción es una relación con el mismo esquema que la relación inicial.

 (2) Proyección de una relación:

La proyección es una operación unaria que selecciona un conjunto de columnas de una relación. El resultado de una proyección es una relación que tiene tantas líneas como la relación inicial. Sin embargo, al final de una proyección, la relación de resultados puede contener líneas idénticas llamadas "dobles". Según la teoría, una relación no puede tener líneas idénticas, pero la mayoría de DBMS permiten, a elección del programador, conservarlas o eliminarlas.

 (3) Combinación de operadores de restricción y proyección:

Las operaciones de restricción y proyección se pueden combinar para realizar un procesamiento más elaborado de las relaciones. La frecuencia de estas combinaciones conduce muchas veces a la realización de un único operador llamado selección.

 (4) Unir dos relaciones:

La unión es una operación binaria que, aplicada a dos relaciones R1 y R2, produce una restricción del producto cartesiano de estas dos relaciones. Cuando el criterio de restricción es la igualdad, hablamos de equi-unión, en caso contrario hablamos de q-unión.

(4a) Unión natural

es una equiunión que se realiza sobre la clave de una relación y la referencia a esta clave en la otra relación.

 (4b) Semiunión

Una semiunión es una unión en la que solo conservamos los atributos de una de las dos relaciones unidas.

 (4c) Unión externa

Una unión externa es una unión que incluye en la relación de resultado las tuplas de una u otra de las relaciones de operandos incluso si no satisfacen la condición de unión. Estas tuplas se completan con valores cero en la relación de resultado.

Hablamos de unión externa izquierda cuando tomamos todas las tuplas del operando izquierdo y de unión externa derecha cuando tomamos todas las tuplas de la relación derecha.

(5) Establecer operadores: 

Los operadores de conjuntos corresponden a los operadores habituales de la teoría de conjuntos, definidos en tablas de los mismos esquemas, considerados como conjuntos de tuplas.

(6) División:  

El resultado de dividir una relación R(X,Y) por una relación S(Y) es una relación Q(X) definida por: (i) el esquema de Q que consta de todos los atributos de R que no pertenecen a S, sea X , (ii) las tuplas qj de Q tales que, cualquiera que sea la tupla si de S, la tupla (qj,si) es una tupla de R (es decir, R Ê Q x S).

Clasificación

El símbolo * que precede al nombre de las relaciones en uniones exteriores indica el lado respecto del cual se realiza la operación.

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