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Un processus de Poisson de paramètre λ est un processus stochastiques N(t) tel que N(O)=0, N(t) est incrémenté de +1 après un temps T distribué suivant une loi exponentielle de paramètre λ. On parle d’arrivées de Poisson si le temps entre deux arrivées est exponentiel.
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Prenons pour état la valeur de N(t), alors la chaîne de Markov en temps continu associé au processus de Poisson λ est :
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Il est possible de connaitre la probabilité pour que N soit au nombre k au temps t par la formule :
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N(t) est distribué suivant une loi de Poisson de paramètre λt.
Les processus de Poisson s’associe et se décompose de la façon suivant :
- La superposition de n processus de Poisson est un processus de Poisson ayant pour paramètre la somme des n paramètres
- Un processus de Poisson qui se décompose en n processus avec des probabilités pi. Ces n processus sont alors des processus de Poisson de taux respectifs λpi
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