Proceso de Poisson

Dificultad
Fácil 25%

Proceso de Poisson

Un proceso de Poisson con parámetro λ es un proceso estocástico N (t) tal que N (O) = 0, N (t) se incrementa en +1 después de un tiempo T distribuido según una ley exponencial con parámetro λ. Hablamos de llegadas de Poisson si el tiempo entre dos llegadas es exponencial.

Proceso de Poisson

Tome como estado el valor de N(t), entonces el cadena de markov en tiempo continuo asociado al proceso de Poisson λ es:

Proceso de Poisson

Es posible conocer la probabilidad de que N sea el número k en el tiempo t mediante la fórmula:

Proceso de Poisson

N (t) se distribuye según una ley de Poisson con parámetro λt.

Los procesos de Poisson se asocian y descomponen de la siguiente manera:

  • La superposición de n proceso de Poisson es un proceso de Poisson que tiene como parámetro la suma de los n parámetros
  • Un proceso de Poisson que se descompone en n procesos con probabilidades pi. Estos n procesos son entonces procesos de Poisson con tasas respectivas λpI
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