Analyse post-optimale de sensibilité (dual)

Analyse post-optimale de sensibilité

L’analyse post-optimale de sensibilité du programme dual permet de vérifier deux autres mesures de sensibilités : nouvelle variable et nouvelle contrainte.

Cas d’étude 1 : introduction d’une nouvelle variable

Voici le programme linéaire de base :

Nous souhaitons rajouter une nouvelle activité :

On souhaite déterminer si la nouvelle activité à un intérêt ou non. En d’autres termes, s’il n’a pas intérêt à le faire, la solution optimale du programme linéaire ci-dessus donne x₃ = 0. Ceci est équivalent au fait que la troisième contrainte du dual n’est pas satisfaite : y₁ + 3 y₂ + 2y₃ ≥ C₃.

La solution du dual est (200/3, 0, 100/3), on remplace dans la troisième contrainte du dual :

• Si C₃< 200/3 alors la nouvelle variable est nulle dans le primal, il n’y a pas d’intérêt à produire la nouvelle activité
• Si C₃> 200/3 alors il y a intérêt à produire la nouvelle activité, de plus le solution du primal/dual va changer
• Si C₃= 200/3 alors la production de la nouvelle activité ne changera pas la valeur de la solution optimale.

Cas d’étude 2 : introduction d’une nouvelle contrainte

Si la solution optimale satisfait la nouvelle contrainte, le problème admettra la même solution. Sinon l’introduction de cette contrainte va engendrer une nouvelle solution optimale.