LP : origine non réalisable

Origine non réalisable

Les problèmes dont tous les bi sont positifs sont fait avec Origine Réalisable. Il est facile d’avoir une solution de base et le simplexe est compatible. Pour les problèmes à l’origine non réalisable, on cherche d’abord à résoudre le Problème Auxiliaire.

origine non réalisable simplexe dégénéré

Dans le problème auxiliaire, on ajoute une variable auxiliaire x0. Cette variable rentre dans toutes les contraintes. Nous cherchons à minimiser sa valeur (maximiser son contraire).

origine non réalisable simplexe dégénéré

La première itération est spécifique, on force la variable auxiliaire à rentrer. La ligne pivot est celle dont le bi est le plus petit. La suite suit la résolution classique d’un simplexe.

origine non réalisable simplexe dégénéré

Une fois que le simplexe est optimal, on exprime z en fonction des variables hors base. L’origine des variables en base est alors réalisable (ici les cadres bleus montrent l’évolution des contraintes par la résolution du simplexe).

origine non réalisable simplexe dégénéré

Le nouveau problème à résoudre est le suivant :

origine non réalisable simplexe dégénéré
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