Ejercicios corregidos: álgebra de Boole

Este tutorial ofrece ejercicios corregidos sobre álgebra de Boole y diagramas o tablas de Karnaugh.

Ejercicio 1

La empresa K-Gaz decide contratar empleados internamente para su subsidiaria.

Para cada empleado, definimos las siguientes variables booleanas:

  • a = 1 si tiene más de 5 años de antigüedad en la empresa
  • b = 1 si tiene un BTS-IG
  • c = 1 si habla inglés con fluidez

El departamento de recursos humanos decide que los empleados pueden postularse:

  •  que cumplen las tres condiciones
  •  o que tengan menos de 5 años de antigüedad pero que dominen el inglés
  • o que no hablan inglés que tienen un BTS-IG

Aquí están las preguntas:

  1. Dar los criterios de recursos humanos en expresión booleana
  2. Representa la expresión mediante una matriz de Karnaugh
  3. Simplifícalo
  4. Encuentre el resultado por cálculo usando retroceso
  5. Concluir sobre la versión simplificada

Pregunta 1

Karnaugh algèbre de boole

Pregunta 2

Marcamos un 1 cada vez que un elemento de la expresión booleana es verdadero.

Karnaugh algèbre de boole

Pregunta 3

Para simplificar la expresión, miramos en la tabla los cuadrados de 4 elementos o los rectángulos de dos elementos (no necesariamente conectados) de los cuales a lo sumo un literal cambia entre fila y columna.

Por ejemplo, el rectángulo verde, solo cambia el literal b, entonces äc no cambia (ä considerando la fila yc considerando ambas columnas). En el cuadrado rojo, en la columna, solo b cambia (a cambia en las filas yc cambia en la columna).

Deducimos la expresión simplificada.

Karnaugh algèbre de boole

Pregunta 4

La técnica del backtracking consiste en retroceder poco a poco los resultados según la falta de elemento computacional. Por ejemplo, después de factorizar por b, tendremos ac + C_barre. A la vista de la fórmula, es obvio que ac + äc + c_barre sería necesario para que esta expresión sea igual a 1.

Así, cada vez que falta un elemento computacional para llegar a su finalidad, es posible transformar las líneas de cálculo precedentes sumando elementos ya existentes o multiplicando por 1 como por ejemplo b + b_barre para llegar a sus extremos.

Aquí está el razonamiento final:

Karnaugh algèbre de boole

Pregunta 5

De esto se deduce que RR.HH. acepta solicitantes que tengan un BTS-IG o que tengan menos de 5 años de antigüedad pero dominen el inglés.

Ejercicio 2

El responsable del parque informático de una empresa contempla la adquisición de nuevos ordenadores. Para equiparse, este gerente acude a una empresa de venta de equipos informáticos que ofrece configuraciones predefinidas (computadora y periféricos).

Definimos los criterios:
a: la configuración incluye una grabadora de DVD;
b: la configuración incluye una impresora;
c: la configuración incluye un escáner.

Las limitaciones de equipo excluyen la configuración con quemador de DVD pero sin escáner, así como las configuraciones sin quemador y sin impresora.

Aquí están las preguntas:

  1. Dar la expresión booleana E traduciendo las condiciones de exclusión
  2. Pon la mesa de Karnaugh de E
  3. Traducir y decir si se acepta una (b_barre) c
  4. Determine una expresión de F que refleje las condiciones de aceptación.
  5. Traduzca la versión simplificada de F.

1- La expresión es E = a (c_barre) + ä (b_barre)

2- La tabla de Karnaugh de E es 

Karnaugh algèbre de boole

3- la expresión significa equipado con una grabadora de DVD y un escáner pero sin impresora. Ella no está presente en E's Karnaugh, por lo que se le permite

4- Aquí está el Karnaugh de E

Karnaugh algèbre de boole

En verde c varía. En rojo b varía.

5- La expresión simplificada proporciona un grabador y un escáner; o sin quemador e impresora.

Ejercicio 3

El director de recursos humanos (DRH) de un ayuntamiento debe contratar a una persona para un trabajo relacionado con la circulación de automóviles en el centro de la ciudad.

Para realizar su elección, el DRH establece tres criterios de selección en cuanto a conocimientos en informática, experiencia en el campo en cuestión y seguimiento de un curso de formación específico.

La persona contratada debe:

  • tener conocimientos informáticos y experiencia en el campo correspondiente;
  • o no tener conocimientos de informática, pero haber seguido un curso de formación específico;
  • o no tener experiencia en el campo en cuestión, pero haber seguido un curso de formación específico.

Definimos las siguientes tres variables booleanas a, byc:

  • a = 1 si la persona tiene conocimientos de informática, a = 0 en caso contrario;
  • b = 1 si la persona tiene experiencia en el campo en cuestión, b = 0 en caso contrario;
  • c = 1 si la persona ha seguido un curso de formación específico, c = 0 en caso contrario.

Aquí están las preguntas:

  1. Describe la situación correspondiente al producto ab / c
  2. Defina la expresión booleana E correspondiente a los criterios de selección de HRD.
  3. Encuentre una escritura simplificada de la expresión booleana E.
  4. Explique la versión simplificada.

1- ab / c significa que la persona tiene conocimientos de informática (a = 1) y experiencia en el campo en cuestión (b = 1), pero no ha seguido un curso de formación específico (c = 0).

2- E = ab + / ac + bc

3- La tabla de Karnaugh y su modelo simplificado es el siguiente

Karnaugh algèbre de boole

4- Esto significa: La persona tiene conocimientos de informática (a = 1) y experiencia en el campo en cuestión (b = 1) O ha seguido un curso de formación específico (c = 1).

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