Método multiplicativo de Holt-Winters

En el método Holt-Winters (también conocido como suavizado triple exponencial), agregamos un componente estacional al modelo de tendencia lineal de Holt. Exploramos dos de estos modelos: el modelo de estacionalidad multiplicativa y el modelo de estacionalidad aditiva. Consideramos el primero de estos modelos en esta página web. Consulte el modelo aditivo de Holt-Winters para el segundo modelo.

Sea c la duración de un ciclo estacional. Así, c = 12 para los meses de un año, c = 7 para los días de una semana y c = 4 para los trimestres de un año. El modelo toma la siguiente forma recursiva para todo i > c

donde 0 ≤ α ≤ 1, 0 ≤ β ≤ 1 y 0 ≤ γ ≤ 1.

Los valores de ui representan la línea de base, los valores de vi representan la tendencia (es decir, la pendiente) y los valores de si representan el componente estacional. En el modelo multiplicativo, para cualquier c períodos de tiempo consecutivos, la suma de los valores de si es aproximadamente igual a c (al menos para valores razonables de α, β, γ).

Las predicciones para los elementos de datos yi se pueden expresar como

Para pronósticos en tiempos futuros, utilizamos el formulario

donde h′ =INT((h–1)/c)+1.

Formas alternativas
También podemos utilizar la siguiente versión alternativa del término estacionalidad:

Con base en esta versión del término de estacionalidad, tenemos la siguiente forma alternativa de las ecuaciones recursivas:

Los valores iniciales del modelo, es decir, donde 1 ≤ i ≤ c, son

Alternativamente, podemos establecer el valor de la tendencia inicial utilizando la pendiente promedio de los dos primeros años, a saber:

Tenga en cuenta que si γ = 0, entonces el modelo de Holt-Winters es equivalente al modelo de tendencia lineal de Holt, y si β = 0 y γ = 0, entonces el modelo de Holt-Winters es equivalente al modelo de suavizado exponencial simple.

Calcule los valores predichos de la serie temporal que se muestra en el rango C4:C19 de la figura utilizando el método Holt-Winter con α = 0,5, β = 0,5 y γ = 0,5.

El resultado se presenta en la figura. Primero, calculamos s1, s2, s3, s4, donde c = 4, como se muestra en el rango F4:F7. Hacemos esto insertando la fórmula =C4/PROMEDIO(C$4:C$7) en la celda F4, resaltando el rango F4:F7 y presionando Ctrl-D.

A continuación, calculamos uc y vc colocando la fórmula =C7/F7 en la celda D7 y el valor 0 en la celda E7.

Ahora insertamos la fórmula =C$22*C8/F4+(1-C$22)*(D7+E7) en la celda D8, la fórmula =D$22*(D8-D7)+(1-D$22)*E7 en la celda E8, =E$22 *(C8/D8)+(1-E$22)*F4 en la celda F8 y la fórmula =(D7+E7)*F4 en la celda G8, luego resalte el rango D8:F19 y presione Ctrl-D.

Podemos usar Solver para determinar qué valores de alfa, beta y gama proporcione el mejor ajuste de Holt-Winters para los datos de ejemplo.

Sin embargo, es probable que el enfoque de optimización que utiliza Excel Solver encuentre un mínimo local en lugar de un mínimo global. Por esta razón, los valores optimizados para alfa, beta y gamma son sensibles a los valores iniciales utilizados. Puede pedirle a Solver que pruebe diferentes valores iniciales para encontrar los valores de los parámetros que reducen el valor MAE.

Para hacer esto, seleccione Datos > Análisis | Solver y presione el botón Opciones en el cuadro de diálogo Solver. El cuadro de diálogo Solver contiene automáticamente los valores recopilados por la herramienta de análisis de datos de Pronóstico básico. Ahora elija la opción Multistart en la pestaña GRG Nonlinear del cuadro de diálogo Opciones. El solucionador ahora se ejecutará varias veces utilizando diferentes valores iniciales, seleccionando los valores que produzcan el mejor resultado. El costo de esta opción son tiempos de ejecución más lentos.